Iezzi 3 volumes função logarítmica exercício 23b

por brunoriboli Ter 27 Ago 2024, 10:10

Mostre que log₂ (1/2) = log_(1/2) 2

Pq não sai a igualdade exata quando convertemos para base de uma ou de outra? Por exemplo:

log₂ (1/2) = log_(1/2) (1/2)/log_(1/2) 2

Não dá certo. Apesar de valer a mesma coisa.

por **Elcioschin** Ter 27 Ago 2024, 11:41

Convertendo ambas para base 10:

log₂(1/2) = log(1/2)/log2 = (log1 - log2)/log2 = (0 - log2)/log2 = -1

log_1/2(2) = log(2)/log(1/2) = log2/(log1 - log2) = log2/(0 - log2) = -1

Ou fazendo diretamente, sem mudar base:

x = log₂(1/2) ---> 1/2 = 2^x ---> 2^-1 = 2^x ---> x = -1

y = log_1/2(2) ---> 2 = (1/2)^y ---> 2¹ = 2^-y ---> y = -1

por brunoriboli Ter 27 Ago 2024, 14:14

Elcioschin escreveu:Convertendo ambas para base 10:

log₂(1/2) = log(1/2)/log2 = (log1 - log2)/log2 = (0 - log2)/log2 = -1

log_1/2(2) = log(2)/log(1/2) = log2/(log1 - log2) = log2/(0 - log2) = -1

Ou fazendo diretamente, sem mudar base:

x = log₂(1/2) ---> 1/2 = 2^x ---> 2^-1 = 2^x ---> x = -1

y = log_1/2(2) ---> 2 = (1/2)^y ---> 2¹ = 2^-y ---> y = -1

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