Probabilidade - bolas na urna

por laniakea Seg 05 Ago 2024, 14:56

Em uma urna são depositadas 4 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 3 bolas amarelas, sendo todas de mesmo tamanho e formato. Se 3 bolas são retiradas sucessivamente e sem reposição, calcule a probabilidade de:

a) Serem 3 bolas de cores diferentes
b) Se retirar, pelo menos, 2 bolas de cores iguais
c) Se retirar 2 bolas vermelhas e uma azul

Oi, pessoal! Não tenho o gabarito e gostaria de saber como vocês resolveriam esse exercício :)

por Lipo_f Seg 05 Ago 2024, 15:12

A) O total de grupos a formar é de C10,3 = 120. Quero cores distintas => escolho 1 de cada (a ordem não importa) -> há 4 . 3 . 3 = 36 formas de ocorrer => P = 36/120 = 3/10.
B) Se eu não tiro todas diferentes, pelo menos alguma repete => P = 1 - 3/10 = 7/10
Solução alternativa: Posso ter 2 amarelas + 1azul/vermelha ou 2 azuis + 1am/ver ou 2 ver + 1am/az ou 3 amarelas, ou 3 azuis ou 3 vermelhas => P = 1/120 (C4,2 . 6 + C3,2 . 7 + C3,2 . 7 + C4,3 + C3,3 + C3,3) = 1/120 (36 + 21 + 21 + 4 + 1 + 1) = 84/120 = 7/10
C) Nesse caso, bem especificado eu escolho 2 vermelhas em 3 (C3,2), mais uma azul (3) => P = 3 . 3/120 = 3/40.

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