Probabilidade - Urna de Bolas

1) Os dois amigos Breno, Vitor e mais 6 pessoas estão participando de um sorteio de prêmio igual a dois vales de desconto na pizzaria local. O sorteio consiste na retirada, uma de cada vez, de duas bolas contidas em uma urna, que contém uma bola verde, duas amarelas e uma vermelha. para definir o ganhador, serão escolhidas aleatoriamente duas pessoas para formarem uma dupla. Montada a dupla, eles escolherão uma bola de cada vez e, caso retirem bolas de mesma cor, ambos receberão os vales. A probabilidade de ser montada uma dupla que contenha Breno e ela ganhe os vales é de:


MEU RESULTADO:  1/12

ALGUÉM PODERIA FAZER PARA VER SE AS RESPOSTAS BATEM?

Como interpreto, haver ou não Breno não interfere nas duplas, porque ele deve estar em alguma dupla. E a de que a dupla dele ganhe é de um tirar a amarela, 2/4 = 1/2 e de o segundo tirar também a amarela, 1/3 => P = 1/6.

Lipo_f escreveu:Como interpreto, haver ou não Breno não interfere nas duplas, porque ele deve estar em alguma dupla. E a de que a dupla dele ganhe é de um tirar a amarela, 2/4 = 1/2 e de o segundo tirar também a amarela, 1/3 => P = 1/6.

Olá, Lipo! Veja minha resolução.

Ao meu ver, ter Breno ou não na dupla interfere sim, porquê não são todos os casos onde Breno será escolhido, já que as duplas são feitas de forma aleatória. Assim, considerando que pelo menos uma das vagas DEVE ser ocupada por Breno, a última vaga da dupla pode ser ocupada por qualquer um. Assim, dos 7 restantes, escolheremos 1:

C_7,1 = 7! / 6! . 1! = 7 casos favoráveis.

Espaço Amostral (total de casos) = C_8,2 = 8! / 6! . 2! = 28 casos.

Probabilidade de ser formada uma dupla com Breno = 7/28 = 1/4.

Agora calcularemos a probabilidade de uma dessas duplas de Breno ganhe os vales. A única possibilidade é caso ambos peguem duas bolas amarelas na urna. Entretanto, ao meu ver, Breno tanto pode ser tanto o primeiro a pegar a bola na urna quanto ser o segundo a pegar a bola na urna (a questão diz que é uma bola de cada vez). Portanto, consideramos B (Beno) e P (Pessoa qualquer que faz dupla com ele). Dessa forma:

           B      P
1/4 . (2/4 . 1/3) = 1/24

OU

           P      B
1/4 . (2/4 . 1/3) = 1/24

Para concluir, somamos as probabilidades favoráveis:

1/24 + 1/24 = 2/24 = 1/12

Caso seja feito em duas partes o sorteio:
1) Breno é escolhido, com P = 1/4
2) Breno ganha, com P = 1/6
-> P = 1/24.
Existe um erro no seu cálculo. Se eu considero BP ou PB, preciso considerar a probabilidade de que antes ou BP, ou PB aconteça, que é de 1/2. Considerar essa troca é dobrar o espaço amostral, também dobrando os casos favoráveis. Segue que a probabilidade continua de 1/24:
1/4 . (1/2 . 2/4 . 1/3) = 1/48 (ou, idem) => 2.1/48 = 1/24.

Lipo_f escreveu:Caso seja feito em duas partes o sorteio:
1) Breno é escolhido, com P = 1/4
2) Breno ganha, com P = 1/6
-> P = 1/24.
Existe um erro no seu cálculo. Se eu considero BP ou PB, preciso considerar a probabilidade de que antes ou BP, ou PB aconteça, que é de 1/2. Considerar essa troca é dobrar o espaço amostral, também dobrando os casos favoráveis. Segue que a probabilidade continua de 1/24:
1/4 . (1/2 . 2/4 . 1/3) = 1/48 (ou, idem) => 2.1/48 = 1/24.

Verdade, me descuidei nisso.
Mais uma vez, muito obrigado. No fim creio que chegamos no mesmo raciocínio.