FME 1- Questão 511

por luizfelipe3123 Seg 15 Jul 2024, 18:00

Sejam os conjuntos [latex]A=\left \{ x\in \mathbb{R}| x\geq -2 \right \}[/latex] ,[latex]B=\left \{ x\in \mathbb{R}| x\geq -4 \right \}[/latex] e [latex]C=\left \{ x\in \mathbb{R}| x\geq -1 \right \}[/latex] as funções f de A em B, definida por [latex]f(x)=x^{2}+4x[/latex], e g de B em C, definida por [latex]g(x)=x^{2}-1[/latex] . Responda: existe [latex]\left ( g\circ f\right )^{-1}[/latex]? Justifique a resposta.

Gabarito: Não, pois g não é injetora; por exemplo: [latex]g(-1)= g(1)= 0;[/latex]; portanto [latex]\left ( g\circ f\right )[/latex]não é bijetora.
Não entendi, como eu conseguiria chegar nesse resultado do zero? Apenas observando as funções?

por **tales amaral** Qui 18 Jul 2024, 16:28

Para g o f ser invertível, g precisa ser sobrejetiva e a f precisa ser injetiva. Além disso, a g precisa ser injetiva na imagem da f.

Aí você tenta falhar alguma dessas condições.

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Re: FME 1- Questão 511

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