Função modular
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Função modular
por wadekly Sáb 13 Jul 2024, 17:09
Considere as funções f(x) = |x+ 1| e g(x) = − |x| − 1.
O intervalo tal que f(x)>g(x) é
(A) ( − ∞ , − 1 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) .
(B) (− 1/2 , 1/2) .
(C) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) .
(D) ( − 1 , + ∞ ) .
(E) ( − ∞ , + ∞ )
Apliquei as condições de módulo para ambas as funções (|x +1|=x+1 e |x+1|=-x-1; |x|=x e |x|=-x) e encontre as disposições no desenho abaixo. os pontos tracejados nas retas indicam onde elas foram rebatidas para atender a condição do módulo... Desejaria saber se errei em algo (O desenho ainda não conseguir postar devido às limitações de arquivo do fórum, mas estou fazendo edições nele e, assim que possível, postarei)
O intervalo tal que f(x)>g(x) é
(A) ( − ∞ , − 1 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) .
(B) (− 1/2 , 1/2) .
(C) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) .
(D) ( − 1 , + ∞ ) .
(E) ( − ∞ , + ∞ )
- Spoiler:
- E
Apliquei as condições de módulo para ambas as funções (|x +1|=x+1 e |x+1|=-x-1; |x|=x e |x|=-x) e encontre as disposições no desenho abaixo. os pontos tracejados nas retas indicam onde elas foram rebatidas para atender a condição do módulo... Desejaria saber se errei em algo (O desenho ainda não conseguir postar devido às limitações de arquivo do fórum, mas estou fazendo edições nele e, assim que possível, postarei)
wadekly- Jedi
- Mensagens : 218
Data de inscrição : 29/03/2024
Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Função modular
por Giovana Martins Sáb 13 Jul 2024, 17:34
Resolução 1: a partir de gráficos.
Esboçando os gráficos de f(x) e g(x) note que f(x) está acima de g(x) para todo x pertencente aos reais, logo, a inequação f(x) > g(x) é verdadeira para todo x real, o que justifica a letra E como gabarito.
Resolução 2: resolução analítica (a partir de contas).
f(x) > g(x) → |x + 1| > - |x| - 1
A partir da definição de módulo:
|x + 1| = x + 1, se x ≥ - 1 ou |x + 1| = - x - 1, se x < - 1
|x| = x, se x ≥ 0 ou |x| = - x, se x < 0
Então temos os seguintes casos:
Caso 1: x < - 1;
Caso 2: - 1 ≤ x < 0;
Caso 2: x ≥ 0.
Para o caso 1: x < - 1.
|x + 1| > - |x| - 1 → - x - 1 > - (- x) - 1 → x < 0 → S1 = (-∞,0)
Para o caso 2: - 1 ≤ x < 0.
|x + 1| > - |x| - 1 → x + 1 > - (- x) - 1 → 0 > - 2 → S2 = ℝ
Para o caso 3: x ≥ 0.
|x + 1| > - |x| - 1 → x + 1 > - x - 1 → S3 = (-1,+∞)
S = S1 U S2 U S3 → S = ℝ = (-∞,+∞)
Penso que seja isto.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8559
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Re: Função modular
por Giovana Martins Sáb 13 Jul 2024, 17:37
Veja se ajuda: https://pir2.forumeiros.com/t541-colocar-imagens-no-seu-post
Se quiser discutir a questão a partir da sua imagem, fique à vontade. Apenas avise quando conseguir postar a imagem.
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8559
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Tópicos semelhantes» Função modular - relacionar função ao gráfico
» Função composta (função modular)
» Função modular
» Função modular
» Função modular
» Função composta (função modular)
» Função modular
» Função modular
» Função modular
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
