Energia interna

Por que se pode afirmar que a relação "∆U = n Cv ∆T" é valida para qualquer transformação gasosa se nem todas acontecem a volume constante?

Bom dia. O termo Cv aparece proveniente de outra relação, na realidade a energia interna de um gás é calculada assim:
Imagine um gás monoatômico, vamos calcular a energia cinética média de cada molécula:
[latex] K_{med}=\frac{mv_{med}^2}{2} [/latex]
A velocidade média de um gás é geralmente calculada como a velocidade média quadrática, que possui a seguinte fórmula:
[latex] v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}} [/latex]
Fazendo a substituição:
[latex] K_{med}=\frac{m(\sqrt{\frac{3RT}{M}})^2}{2}=\overset{1/N_a}{\overbrace{\frac{m}{M}}}.\frac{3RT}{2}=\frac{3RT}{2N_a} [/latex]
Em que Na é o número de Avogadro.
Para encontrar a energia interna por mol do gás, precisamos multiplicar a energia cinética média de cada molécula por nNa, logo:
[latex] E_{int}=nN_aK_{med}=nN_a\frac{3RT}{2N_a}=n\frac{3R}{2}T [/latex]
Veja que encontramos a energia interna de um gás monoatômico, não tendo influência de Cv ou Cp.
A relação com Cv surge da seguinte análise:
Imagine um gás que sofre uma transformação a volume constante, o calor trocado Q pode ser encontrado, chamando seu calor específico de Cv:
[latex] Q = nC_v\Delta T [/latex]
Utilizando a primeira lei da termodinâmica:
[latex] \Delta E_{int}=Q - \overset{0}{\overbrace{W}} =nC_v\Delta T [/latex]
Compare a equação que encontramos anteriormente com a equação acima, é possível perceber que Cv = 3R/2 caso o gás seja monoatômico.
Então o que ocorre é isso, a energia interna de um gás é calculada levando em conta as possibilidades de movimento de cada átomo de um gás, como foi feito na primeira análise, mas que acaba possuindo uma correspondência com Cv ao analisarmos uma transformação a volume constante. Resumindo: não é que a energia interna tem relação com uma transformação a volume constante, e sim que em uma transformação desse tipo, o calor específico dó gás acaba possuindo o mesmo valor que aparece no cálculo da energia interna.

Ahhh, entendi! Muito obrigada pela resposta, Leonardo, foi-me bastante útil.