Triângulo Retângulo

por diolinho Dom 31 Mar 2024, 11:21

Carlos construiu um triângulo retângulo no qual a hipotenusa mede o dobro da medida de um dos catetos. Ajude Carlos a obter as medidas dos ângulos agudos desse triângulo retângulo.

por Graphiel404 Dom 31 Mar 2024, 12:38

diolinho escreveu:Carlos construiu um triângulo retângulo no qual a hipotenusa mede o dobro da medida de um dos catetos. Ajude Carlos a obter as medidas dos ângulos agudos desse triângulo retângulo.

Olá, diolinho! Como vai?
Vamos lá:

1) Seja "a" um dos catetos então a medida da hipotenusa é igual a "2a". Chamaremos os ângulos agudos de "α" e "β" tal que α e β sejam ângulos complementares, isso é: α + β = 90^o.

2) Agora basta utilizar simples relações trigonométricas, mais especificamente o seno do ângulo "α":

[latex]sen\: \alpha =\frac{cateto\: oposto}{hipotenusa}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2} \rightarrow sen\: \alpha = sen\: 30^{\circ} \rightarrow \alpha =30^{\circ}[/latex]

3) Como α = 30^o, então β + 30^o = 90^o → β = 60^o.
Gabarito: 30^o e 60^o.

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