Calorimetria

Uma barra de gelo de 50 g de massa a -20°C é colocada em contato, em um calorímetro real, com 20 g de água no estado líquido a 15°C. Sabe-se que o calor específico do gelo é 0,5 cal/g°C, o da água e 1 cal/g°C e o calor latente de fusão da água é 80-cal/g. Sabe-se também que 10% do calor da fonte quente é perdido por intermédio do calorímetro para o meio ambiente. No equilíbrio térmico, quais são as temperaturas e as massas envolvidas?


gabarito: 0°C, massa da agua = 16,81g e massa do gelo = 53,19g

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Testando a quantidade de calor que cada um ganha/perde até 0 ºC, :
[latex] Gelo: Q = mc\Delta T=50.0,5.20=500\: cal
Agua: Q = mc\Delta T = 20.1.15=300\: cal [/latex]
Com as perdas:
[latex] Agua: Q = 300.0,9=270 \: cal [/latex]
Ou seja, para o gelo chegar a 0 ºC são necessários 500 cal, mas a água fornece apenas 270 cal até chegar a 0 ºC, então uma quantidade de água vai virar gelo até os 230 cal restantes serem fornecidos, e então ocorrerá o equilíbrio térmico.
Já considerando o fator 0,9 da perda:
[latex] 230 = Lm.0,9\rightarrow 230=80m.0,9 \therefore m=\frac{230}{80.0,9}\approx 3,19\:g [/latex]
Logo, no final há os 50g de gelo iniciais mais os 3,19g que passaram do estado líquido para gelo: 50 + 3,19 = 53,19 g. A quantidade de água líquida decaiu 3,19g: 20 - 3,19 = 16,81 g.

Leonardo Mariano escreveu:Testando a quantidade de calor que cada um ganha/perde até 0 ºC, :
[latex] Gelo: Q = mc\Delta T=50.0,5.20=500\: cal
Agua: Q = mc\Delta T = 20.1.15=300\: cal [/latex]
Com as perdas:
[latex] Agua: Q = 300.0,9=270 \: cal [/latex]
Ou seja, para o gelo chegar a 0 ºC são necessários 500 cal, mas a água fornece apenas 270 cal até chegar a 0 ºC, então uma quantidade de água vai virar gelo até os 230 cal restantes serem fornecidos, e então ocorrerá o equilíbrio térmico.
Já considerando o fator 0,9 da perda:
[latex] 230 = Lm.0,9\rightarrow 230=80m.0,9 \therefore m=\frac{230}{80.0,9}\approx 3,19\:g [/latex]
Logo, no final há os 50g de gelo iniciais mais os 3,19g que passaram do estado líquido para gelo: 50 + 3,19 = 53,19 g.  A quantidade de água líquida decaiu 3,19g: 20 - 3,19 = 16,81 g.

Muito obrigada pela resolução!! Uma dúvida só, como eu sei que a temperatura de equilíbrio é a 0°C?

A temperatura de equilíbrio é 0ºC pois como foi calculado, o gelo sai de -20ºC até 0ºC, e a água passa de 15ºC até 0ºC, com uma parte dela congelando.
Para a temperatura de equilíbrio ser diferente de 0ºC teria que ocorrer alguma situação que proporcionasse isso, por exemplo, se a massa de gelo fosse bem menor, de maneira que a água saindo de 20ºC até uma temperatura T maior que 0ºC fornecesse energia suficiente para o gelo chegar a 0ºC, descongelar e chegar até T.
Fazendo um exemplo prático, suponha que no exercício a massa de gelo fosse 2g ao invés de 50g:
[latex] Gelo: Q = 2.0,5.20=20\:cal
Gelo\:descongelando: Q=2.80=160 \: cal [/latex]
Nesse caso, veja que saindo de gelo a -20ºC até ele passar para o estado líquido em 0ºC são necessários 180 cal, então como a água fornece uma quantia maior que essa, sua temperatura ainda subirá. Fazendo o equilíbrio térmico:
[latex] 180 + 2.1.(T-0)+20.1.(T - 15).0,9 = 0\rightarrow T=4,5  \: ^oC [/latex]
Ou seja, no caso da massa do gelo ser igual a 2g, o equilíbrio térmico é em 4,5ºC.