Função trigonométrica inversa
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Função trigonométrica inversa
por gustavo016 Qua 07 Fev 2024, 09:46
O valor de arctg 1/5 + arctg 2/3 + arctg 1/8 + arctg 3/7 é igual a:
A) arctg (42/11)
B) 2 arcsen (16/21)
C) 3 arctg (4/11)
D) arccos (37/15)
E) arctg (12/7)
A) arctg (42/11)
B) 2 arcsen (16/21)
C) 3 arctg (4/11)
D) arccos (37/15)
E) arctg (12/7)
gustavo016- Iniciante
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Re: Função trigonométrica inversa
por Elcioschin Qua 07 Fev 2024, 11:27
Um modo "esperto":
tgα = 1/5 ---> tgβ = 2/3 ---> tgγ = 1/8 ---> tgδ = 3/7
tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = (1/5 + 2/3)/[1 - (1/5).(2/3)] = 1
Logo, α + β = 45º
Fazendo similar para os outros dois ângulos, obtemos tg(γ + δ) = 31/53 ~= 0,58
Podemos escrever ---> γ + δ ~= 30º --->
A soma dos 4 ângulos vale um pouco mais do que 75º
tg75º = tg(45º + 30º) = 2 + √3 ~= 3,732
42/11 ~= 3,82
tgα = 1/5 ---> tgβ = 2/3 ---> tgγ = 1/8 ---> tgδ = 3/7
tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = (1/5 + 2/3)/[1 - (1/5).(2/3)] = 1
Logo, α + β = 45º
Fazendo similar para os outros dois ângulos, obtemos tg(γ + δ) = 31/53 ~= 0,58
Podemos escrever ---> γ + δ ~= 30º --->
A soma dos 4 ângulos vale um pouco mais do que 75º
tg75º = tg(45º + 30º) = 2 + √3 ~= 3,732
42/11 ~= 3,82
Elcioschin- Grande Mestre
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