(UFMS) Função trigonométrica inversa
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(UFMS) Função trigonométrica inversa
por C.C Seg 06 Abr 2020, 15:21
(UFMS) Se θ = 2 arc sen (-√3/2), o valor de cos2θ é:
(A) -√3/2
(B) -√2/2
(C) -1/2
(D) 1/2
(E) √3/2
GABARITO: (D)
Minha resolução:
θ = 2 arc sen (-√3/2) => θ/2 = arc sen (-√3/2) => sen θ/2 = (-√3/2) => θ/2 = - 60º => θ= -120º =>
cos2(θ) = 1 - 2sen^2(θ) => 1 - 2 (-√3/2)^2 = 1 - 3/2 = -1/2
Não estou vendo onde errei...
(A) -√3/2
(B) -√2/2
(C) -1/2
(D) 1/2
(E) √3/2
GABARITO: (D)
Minha resolução:
θ = 2 arc sen (-√3/2) => θ/2 = arc sen (-√3/2) => sen θ/2 = (-√3/2) => θ/2 = - 60º => θ= -120º =>
cos2(θ) = 1 - 2sen^2(θ) => 1 - 2 (-√3/2)^2 = 1 - 3/2 = -1/2
Não estou vendo onde errei...
C.C- Padawan
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Re: (UFMS) Função trigonométrica inversa
por Elcioschin Seg 06 Abr 2020, 17:09
sen(θ/2) = -√3/2 ---> Existem duas possibilidades:
I) θ/2 está no 3º quadrante ---> θ/2 = 240º
2) θ/2 está no 4º quadrante ---> θ/2 = 300º (ou - 60º)
I) θ/2 está no 3º quadrante ---> θ/2 = 240º
2) θ/2 está no 4º quadrante ---> θ/2 = 300º (ou - 60º)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (UFMS) Função trigonométrica inversa
por C.C Seg 06 Abr 2020, 21:07
Então o gabarito está errado?
C.C- Padawan
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Re: (UFMS) Função trigonométrica inversa
por Elcioschin Seg 06 Abr 2020, 23:52
Você descobriu apenas uma solução. Eu mostrei que existem duas soluções (na 1ª volta).
Você testou a outra solução? Se testou, mostre o passo-a-passo.
Você testou a outra solução? Se testou, mostre o passo-a-passo.
Elcioschin- Grande Mestre
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