Livro: O Algebrista
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Livro: O Algebrista
por 01367856 Ter 30 Jan 2024, 11:09
simplifique (a²-b²-c²-2bc)(a+b-c)/(a+b+c)(a²+c²-2ac-b²)
gab=1
Não estou conseguindo chegar a 1, o gabarito do livro está errado?
gab=1
Não estou conseguindo chegar a 1, o gabarito do livro está errado?
01367856- Padawan
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Re: Livro: O Algebrista
por Alanna_01 Ter 30 Jan 2024, 13:21
O gaba está certo, a única forma que vi de resolver foi de multiplicar tudo mesmo.
Vai ficar assim [latex]\frac{a^{3} + a^{2}b - a^{2}c - ab^{2} - b^{3} + b^{2}c - ac^{2} - bc^{2} + c^{3} - 2abc - 2b^{2}c + 2bc^{2}}{a^{3} + ac^{2} - 2a^{2}c - ab^{2} + a^{2}b + bc^{2} - 2abc - b^{3} + a^{2}c + c^{3} - 2ac^{2} - b^{2}c}[/latex]
se você analisar as duas equações, vai perceber que tem como juntar para ficar igual.
No numerador você verá que há b²c com o -2b²c = - b²c ; e também - bc² com 2bc² = bc².
Faz mais ajustes no denominador também, -2a²c com a²c = -a²c ; e ac² com - 2ac² = - ac²
E é isso. Resposta = 1 mesmo
Vai ficar assim [latex]\frac{a^{3} + a^{2}b - a^{2}c - ab^{2} - b^{3} + b^{2}c - ac^{2} - bc^{2} + c^{3} - 2abc - 2b^{2}c + 2bc^{2}}{a^{3} + ac^{2} - 2a^{2}c - ab^{2} + a^{2}b + bc^{2} - 2abc - b^{3} + a^{2}c + c^{3} - 2ac^{2} - b^{2}c}[/latex]
se você analisar as duas equações, vai perceber que tem como juntar para ficar igual.
No numerador você verá que há b²c com o -2b²c = - b²c ; e também - bc² com 2bc² = bc².
Faz mais ajustes no denominador também, -2a²c com a²c = -a²c ; e ac² com - 2ac² = - ac²
E é isso. Resposta = 1 mesmo
Alanna_01- Iniciante
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Re: Livro: O Algebrista
por Vitor Ahcor Ter 30 Jan 2024, 22:43
Olá,
Outro jeito é fatorando mesmo,
E = (a²-b²-c²-2bc)(a+b-c)/(a+b+c)(a²+c²-2ac-b²)
⇒ E = [(a-(b+c)²)(a+b-c)]/[(a+b+c)((a-c)²-b²)]
⇒ E = [(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)]/[(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)]
⇒ E = 1.
Outro jeito é fatorando mesmo,
E = (a²-b²-c²-2bc)(a+b-c)/(a+b+c)(a²+c²-2ac-b²)
⇒ E = [(a-(b+c)²)(a+b-c)]/[(a+b+c)((a-c)²-b²)]
⇒ E = [(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)]/[(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)]
⇒ E = 1.
____________________________________________
Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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