dilatação térmica.

Boa tarde, como o empuxo é igual ao peso da massa água deslocada, temos duas equações:
[latex] 1: W_1 = W_0 - m_{ag}g 
2: W_2=W_0-m_{ag}'g [/latex]
Utilizando d=m/v, considere o subscrito ag para agua e a para âncora:
[latex] 1: W_1 = W_0 - p_{ag}V_{a}g 
2: W_2=W_0-p_{ag}'.V_{a}'g [/latex]
Com o aumento de temperatura, ocorrerá uma diminuição da densidade da água, por conta do aumento do seu volume, e também o aumento do volume da âncora:
[latex] p_{ag}=\frac{m}{V_{ag}} \: \: ; \: \: p_{ag}'=\frac{m}{V_{ag}'}=\frac{m}{V_{ag}(1+\alpha \Delta T)} \\
V_{a}'=V_{a}(1+\beta \Delta T ) [/latex]
Isolando as densidades iniciais da água nas equações 1 e 2 e dividindo-as:
[latex] \frac{p_{ag}}{p_{ag}'}=\frac{\frac{W_0 - W_1}{V_ag}}{\frac{W_0 - W_2}{V_{a}'g}} [latex]
Substituindo as relações encontradas no terceiro passo:
[latex] \frac{\frac{m}{V_{ag}}}{\frac{m}{V_{ag}(1+\alpha \Delta T)}}=\frac{\frac{W_0 - W_1}{V_ag}}{\frac{W_0 - W_2}{V_{a}(1+\beta \Delta T )g}} \rightarrow 1 + \alpha \Delta T=\frac{W_0-W_1}{W_0-W_2}(1+\beta \Delta T) \\ 
\rightarrow \alpha = \frac{W_0-W_1}{W_0-W_2}\frac{(1+\beta \Delta T)}{\Delta T} - \frac{1}{\Delta T} \\ 
\therefore \alpha = \frac{W_0-W_1}{(W_0-W_2)}.\frac{(1+\beta(T_2 - T_1))}{(T_2 - T_1)} - \frac{1}{(T_2-T_1)}
 [/latex]

Leonardo Mariano escreveu:Boa tarde, como o empuxo é igual ao peso da massa água deslocada, temos duas equações:
[latex] 1: W_1 = W_0 - m_{ag}g 
2: W_2=W_0-m_{ag}'g [/latex]
Utilizando d=m/v, considere o subscrito ag para agua e a para âncora:
[latex] 1: W_1 = W_0 - p_{ag}V_{a}g 
2: W_2=W_0-p_{ag}'.V_{a}'g [/latex]
Com o aumento de temperatura, ocorrerá uma diminuição da densidade da água, por conta do aumento do seu volume, e também o aumento do volume da âncora:
[latex] p_{ag}=\frac{m}{V_{ag}} \: \: ; \: \: p_{ag}'=\frac{m}{V_{ag}'}=\frac{m}{V_{ag}(1+\alpha \Delta T)} \\
V_{a}'=V_{a}(1+\beta \Delta T ) [/latex]
Isolando as densidades iniciais da água nas equações 1 e 2 e dividindo-as:
[latex] \frac{p_{ag}}{p_{ag}'}=\frac{\frac{W_0 - W_1}{V_ag}}{\frac{W_0 - W_2}{V_{a}'g}} [latex]
Substituindo as relações encontradas no terceiro passo:
[latex] \frac{\frac{m}{V_{ag}}}{\frac{m}{V_{ag}(1+\alpha \Delta T)}}=\frac{\frac{W_0 - W_1}{V_ag}}{\frac{W_0 - W_2}{V_{a}(1+\beta \Delta T )g}} \rightarrow 1 + \alpha \Delta T=\frac{W_0-W_1}{W_0-W_2}(1+\beta \Delta T) \\ 
\rightarrow \alpha = \frac{W_0-W_1}{W_0-W_2}\frac{(1+\beta \Delta T)}{\Delta T} - \frac{1}{\Delta T} \\ 
\therefore \alpha = \frac{W_0-W_1}{(W_0-W_2)}.\frac{(1+\beta(T_2 - T_1))}{(T_2 - T_1)} - \frac{1}{(T_2-T_1)}
 [/latex]

   
 desculpe pela demora Leonardo Mariano, mas não entendi o porque você multiplicou o volume por (1+alfadetateta).





o porque o peso (W°-w1) ficou no lugar da massa ?


 


desde já agradeço.

Boa noite Ryan. 
No caso do volume, V' é o volume após a variação de temperatura, pela fórmula da dilatação eu substitui o ∆V como volume final - inicial, para isolar o volume final:

[latex] \Delta V = V_{ag} \alpha \Delta T \rightarrow V_{ag}'-V_{ag}=V_{ag} \alpha \Delta T  
\rightarrow V_{ag}'=V_{ag} +V_{ag} \alpha \Delta T \therefore V_{ag}'=V_{ag}(1 + \alpha \Delta T) [/latex]

Já no caso da massa, o que fiz foi isolar a densidade:
[latex]W_1 = W_0 - p_{ag}V_{a}g\rightarrow p_{ag}=\frac{W_0 - W_1}{V_ag} [/latex]
Fiz o mesmo para a densidade após a variação de temperatura, então ficaram duas equações, uma com a densidade inicial isolada e outra com a densidade final isolada, com os dados que o problema forneceu.
Entretanto, sabemos que densidade é igual a massa/volume(mostradas no passo 3 da primeira resposta), então substituindo isso nas equações que a densidade foi isolada:
[latex] p_{ag}=\frac{W_0 - W_1}{V_ag} \rightarrow \frac{m}{V_{ag}}=\frac{W_0 - W_1}{V_ag} \\
p_{ag}'=\frac{W_0 - W_2}{V_{a}'g}\rightarrow \frac{m}{V_{ag}'}=\frac{W_0 - W_2}{V_{a}'g} [/latex]
Com isso, ficamos com duas relações e precisamos eliminar os dados que não conhecemos, eu decidi dividir as duas equações, então a massa e os volumes foram cancelados(após substituir os volumes finais pelos seus valores encontrados) e depois foi trabalho algébrico para isolar o alfa.

Leonardo Mariano escreveu:Boa noite Ryan. 
No caso do volume, V' é o volume após a variação de temperatura, pela fórmula da dilatação eu substitui o ∆V como volume final - inicial, para isolar o volume final:

[latex] \Delta V = V_{ag} \alpha \Delta T \rightarrow V_{ag}'-V_{ag}=V_{ag} \alpha \Delta T  
\rightarrow V_{ag}'=V_{ag} +V_{ag} \alpha \Delta T \therefore V_{ag}'=V_{ag}(1 + \alpha \Delta T) [/latex]

Já no caso da massa, o que fiz foi isolar a densidade:
[latex]W_1 = W_0 - p_{ag}V_{a}g\rightarrow p_{ag}=\frac{W_0 - W_1}{V_ag} [/latex]
Fiz o mesmo para a densidade após a variação de temperatura, então ficaram duas equações, uma com a densidade inicial isolada e outra com a densidade final isolada, com os dados que o problema forneceu.
Entretanto, sabemos que densidade é igual a massa/volume(mostradas no passo 3 da primeira resposta), então substituindo isso nas equações que a densidade foi isolada:
[latex] p_{ag}=\frac{W_0 - W_1}{V_ag} \rightarrow \frac{m}{V_{ag}}=\frac{W_0 - W_1}{V_ag} \\
p_{ag}'=\frac{W_0 - W_2}{V_{a}'g}\rightarrow \frac{m}{V_{ag}'}=\frac{W_0 - W_2}{V_{a}'g} [/latex]
Com isso, ficamos com duas relações e precisamos eliminar os dados que não conhecemos, eu decidi dividir as duas equações, então a massa e os volumes foram cancelados(após substituir os volumes finais pelos seus valores encontrados) e depois foi trabalho algébrico para isolar o alfa.

Boa Tarde Leonardo,
Então vim através desta mensagem te dizer que eu entendi essa questão, depois de tanto tempo tentando entender a física por traz. Obrigado!
Mas só outro duvida essa questão se enquadra mais em que nível de prova militar(sei que é difícil fazer essa analogia mas se possível).
E em que material eu encontro mais desse tipo.

Boa tarde Ryan. Show de bola, que bom que entendeu .
Na minha visão é uma questão que se enquadra muito bem no estilo das provas do ITA/IME: Vários conceitos se juntam em um mesmo problema, devendo verificar de que maneira eles se relacionam e então encontrar o que foi pedido. Talvez outras militares também se encaixem, mas não tenho conhecimento delas para poder comentar.
Nas provas antigas do ITA e do IME você encontra diversas questões assim, geralmente são questões de mecânica que abrangem diversos conteúdos, como energia, hidrostática, dilatação, gases, etc.

Leonardo Mariano escreveu:Boa tarde Ryan. Show de bola, que bom que entendeu .
Na minha visão é uma questão que se enquadra muito bem no estilo das provas do ITA/IME: Vários conceitos se juntam em um mesmo problema, devendo verificar de que maneira eles se relacionam e então encontrar o que foi pedido. Talvez outras militares também se encaixem, mas não tenho conhecimento delas para poder comentar.
Nas provas antigas do ITA e do IME você encontra diversas questões assim, geralmente são questões de mecânica que abrangem diversos conteúdos, como energia, hidrostática, dilatação, gases, etc.

Nossa, bom eu estudo para espcex mas faço questões de todas as provas militares desde eear ante ita/ime.
Bom vi essa questão no material do Estratégia militares na parte de dilatação volumétrica.
Mas como complemento uso o Tópicos de física. Você acha que eu vou encontrar questões desse nível lá?  
A ultima pergunta e se você estuda para alguma faculdade ou concurso, porque esse tipo de questão demonstra que você tem um conhecimento aprofundado sobre física.( arriscaria dizer que é/foi pro ITA/IME)
No mas,vlw...

Sobre o Tópicos de Física vou ficar te devendo , nunca utilizei a coleção, mas falam muito bem dela. Caso alguém que utilizou queira comentar, agradeço.
Em relação à concursos você acertou, eu estudei mais ou menos 3 anos, começando do zero, com o objetivo de entrar no ITA, mas em resumo não consegui alcançar meu objetivo e decidi seguir outros rumos. Entretanto aprendi muita física/matemática/química, que eu não largo até os dias de hoje pois é uma área que gosto demais , além de poder ser muito útil em concursos da área de engenharia.

Leonardo Mariano escreveu:Sobre o Tópicos de Física vou ficar te devendo , nunca utilizei a coleção, mas falam muito bem dela. Caso alguém que utilizou queira comentar, agradeço.
Em relação à concursos você acertou, eu estudei mais ou menos 3 anos, começando do zero, com o objetivo de entrar no ITA, mas em resumo não consegui alcançar meu objetivo e decidi seguir outros rumos. Entretanto aprendi muita física/matemática/química, que eu não largo até os dias de hoje pois é uma área que gosto demais , além de poder ser muito útil em concursos da área de engenharia.

Karaca então você fez engenharia?

Sbr(Ryan) escreveu:
Karaca então você fez engenharia?

Estou fazendo, curso Engenharia Elétrica desde o ano passado.