Átomo de hidrogênio de BOHR - UEM 2016

por annaluiza_y Seg 08 Jan 2024, 15:50

No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron, de carga q e massa m, move-se com uma velocidade tangencial Átomo de hidrogênio de BOHR - UEM 2016 43094511-8E48-1025-6B0B-07A706879F91-400

em uma órbita circular em torno do núcleo sob a ação da força de Coulomb. Sabendo que o átomo é eletricamente neutro, assinale o que for correto:

01) O raio da órbita do elétron é dado por Átomo de hidrogênio de BOHR - UEM 2016 ED92BCF1-3382-12A7-0C88-2B7613D90A88-400

, sendo k₀ uma constante e f a frequência com que o elétron se move na órbita circular.

02) A força elétrica entre as cargas do átomo de hidrogênio obedece à segunda lei de Newton, sendo igual ao produto da massa do elétron pela aceleração centrípeta dele.

04) O raio da órbita é inversamente proporcional a Átomo de hidrogênio de BOHR - UEM 2016 09C0A9B3-6F1A-E6FE-6D86-D97F37591E62-400

.

08) A aceleração do elétron é nula porque ele se move com velocidade constante na órbita.

16) A força elétrica sobre o elétron constitui uma força de ação; e a força centrípeta constitui uma força de reação à força elétrica, obedecendo à terceira lei Newton.
Gabarito: 02 e 04

Minha dúvida é em relação a 01 e a 04. Nunca estudei isso no ensino médio. A partir de qual informação eu consigo resolve-las??

Obrigada!!

por Zeroberto Seg 08 Jan 2024, 17:52

Olá!

Você pode resolver isso de dois modos: o primeiro é utilizando a força elétrica e aceleração centrípeta. O segundo é utilizando os conceitos e equações do átomo de Bohr. É bem mais simples utilizando força elétrica.

O átomo de Bohr é constituído por um núcleo positivo e um elétron orbitando-o. Entre eles haverá uma força elétrica, e essa força será responsável por uma aceleração centrípeta que mantém o elétron orbitando, portanto:

\(F_e = ma_{ctp} \implies \frac{kq^2}{R^2} = \frac{mv^2}{R} \implies \frac{kq^2}{R} = m \omega ^2 R^2 \implies kq^2 = 4 m(2 \pi f)^2 R^3 \)

\( R^3 = \frac{kq^2}{4 \pi ^2 mf^2} \therefore \boxed{ R = (\frac{kq^2}{4 \pi ^2 mf^2}) ^{\frac{1}{3}} } \)

\(k_0 \) seria a constante eletrostática. Coloquei K por pura comodidade. Perceba que a 01 está errada porque tudo está elevado a 1/3, e não 1/2.

Pela relação encontrada, a 04 é verdadeira. Porque perceba que todos os termos, exceto a frequência, são constantes. Chame ela de C (só para podermos enxergar com mais facilidade). Então:

\(R = (\frac{C}{f^2})^{\frac{1}{3}} \implies R = \frac{C^{\frac{1}{3}}}{f^{\frac{2}{3}}} \)

C é uma constante. Então uma constante elevada a outra coisa continua sendo constante. Logo R é inversamente proporcional a \(f^{\frac{2}{3}}\) Qualquer dúvida só avisar!

por **Elcioschin** Seg 08 Jan 2024, 17:53

Força centrípeta = Força de atração elétrica entre as cargas:

Fc = Fe ---> m.V²/R = k.q²/R² ---> I

V = w.R ---> V = (2.pi.f.R) ---> II

II em I ---> Calcule R