leis de kirchhoff

Olá pessoal, poderiam me ajudar nessa questão?


considernado o circuito, a tensão de nó Vx é de:

Gabarito: Vx = 63,75 V

Tentei fazer pelo método das malhas e depois igualar as correntes encontradas com análise nodal, mas não deu certo. POderiam me dar uma luz?

Boa tarde, considere as seguintes correntes de malha:
Malha inferior: i1, sentido anti-horário;
Malha da esquerda: i2, sentido horário;
Malha da direita: i3, sentido horário.
i1 = 8A, pela fonte de corrente.
Resolvendo para as malhas 2 e 3:
[latex] Malha \: 2: -10+10i_2+40(i_2-i_3)+30(i_2+8 )=0 
\rightarrow 8i_2-4i_3=-23 \: (I)
Malha \: 3: +45+15(i_3+8 ) +40(i_3-i_2)+5i_3=0 
\rightarrow -8i_2+12i_3=-33 \: (II)
\left\{\begin{matrix} 8i_2-4i_3=-23 \\ -8i_2+12i_3=-33 \end{matrix}\right. \rightarrow 8i_3=-56 \therefore i_3=-7 \:A \: ; \: i_2=-6,375 \: A 
[/latex]
Para encontrar Vx, faça a soma das tensões por algum caminho até o nó de Vx, iniciando em algum nó com tensão conhecida. No nosso caso sabemos onde é a tensão 0, pois há o terra indicado. Então, passando do terra pelos resistores de 30 e 15 ohms, até chegar no nó Vx:
A corrente em ambos os resistores de 30 e 15 ohms, de acordo com os valores encontrados, passam da direita para a esquerda. O caminho escolhido passa da esquerda para a direita, então haverá um ganho de tensão, logo:
[latex] V_x=0 +30.(8 - 6,375) + 15.(8 - 7)=48,75 + 15=63,75 \: V [/latex]
Uma outra alternativa é fazer por análise nodal, mas terá contas maiores.

Muito obrigado!