Tagente entre duas retas
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Tagente entre duas retas
por vvarmbruster Sáb 25 Nov 2023, 14:49
A equação 12x^2 + y^2 - 7xy + 2x - y - 2 = 0 representa duas retas. Sendo θ o ângulo agudo formado entre elas, determine o valor de tgθ.
R: 1/13
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vvarmbruster- Recebeu o sabre de luz
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Re: Tagente entre duas retas
por Elcioschin Sáb 25 Nov 2023, 15:18
1ª reta ---> y = a.x + b ---> a.x + b - y = 0
2ª reta ---> y = c.x + d ---> c.x + d - y = 0
(a.x + b - y).(c.x + d - y) = 12.x² + y² - 7.x.y + 2.x - y - 2
Desenvolva o 1ºmembro em termos de x², y², x.y, x, y, independente e compare, termo, com os termos do 2º membro e calcule a, b, c, d
a = tgα ---> c = tgβ
tgθ = tg(α - β) ---> tgθ = (tgα - tgβ)/(1 + tgα.tgβ) ---> tgθ = (a - c)/(1 + a.c)
2ª reta ---> y = c.x + d ---> c.x + d - y = 0
(a.x + b - y).(c.x + d - y) = 12.x² + y² - 7.x.y + 2.x - y - 2
Desenvolva o 1ºmembro em termos de x², y², x.y, x, y, independente e compare, termo, com os termos do 2º membro e calcule a, b, c, d
a = tgα ---> c = tgβ
tgθ = tg(α - β) ---> tgθ = (tgα - tgβ)/(1 + tgα.tgβ) ---> tgθ = (a - c)/(1 + a.c)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Tagente entre duas retas
por vvarmbruster Sáb 25 Nov 2023, 16:08
Elcioschin escreveu:1ª reta ---> y = a.x + b ---> a.x + b - y = 0
2ª reta ---> y = c.x + d ---> c.x + d - y = 0
(a.x + b - y).(c.x + d - y) = 12.x² + y² - 7.x.y + 2.x - y - 2
Desenvolva o 1ºmembro em termos de x², y², x.y, x, y, independente e compare, termo, com os termos do 2º membro e calcule a, b, c, d
a = tgα ---> c = tgβ
tgθ = tg(α - β) ---> tgθ = (tgα - tgβ)/(1 + tgα.tgβ) ---> tgθ = (a - c)/(1 + a.c)
Caramba, genial. Muito obrigado, mestre!
vvarmbruster- Recebeu o sabre de luz
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