Ângulo entre duas retas?

por playstadion Sáb 19 maio 2018, 07:10

Um sistema cartesiano os eixos foi associado ao plano de uma cidade tal que a unidade adequada nos eixos é o quilômetro a cada rua é representada por uma linha. Em relação a esse sistema duas ruas retas se cruzam no ponto A (3,2) e formam entre si um ângulo de 45º. Um dessas retas passa pelo ponto B (4, P) e a outra passa pelo ponto C (4, p-5), com p entre 4 e 7. A distância percorrida por uma pessoa que perfaz uma única vez o caminho formado pelos trechos BA e AC é:

a) maior que 7 Km
b) maior que 6 km e menor que 7 km
c) maior que 5 km e menor que 6 km
d) maior que 4 km e menor que 5 km
e) menor que 4 km

por **fantecele** Seg 28 maio 2018, 21:30

A reta passando pelos pontos A e B possui coeficiente angular m = (P-2)/(4-3) = P-2
A reta passando pelos pontos A e C possui coeficiente angular m' = (P-5-2)/(4-3) = P-7
O ângulo formado por essas duas retas é 45° e tg(45°) = 1
Da fórmula do ângulo entre duas retas temos que tg(45°) = 1 = |(m - m')/(1 + m.m'), dessa forma:
1 = |((P-2)-(P-7))/(1+(P-2)(P-7))|
1 = |5/(P²-9P+15)|
|P²-9P+15| = 5

Dessa forma:

+(P²-9P+15) = 5    ou    -(P²-9P+15) = 5
P² - 9P + 10 = 0 ou    P² - 9P + 20 = 0
Não tem solução ou    P = 4 ou P = 5
real

Se p está entre 4 e 7 então p = 5 (sou muito ruim de interpretar kkkk, mas eu acho q não considera o 4), com P = 5 temos o ponto B(4,5) e o ponto C(4,0). Dessa forma o quanto que se anda é igual a distancia entre os pontos B e A mais a distância entre os pontos C e A, com isso:

d = √((4-3)² + (5-2)²) + √((4-3)² + (0-2)²) = √(10) + √(5) que está entre 5 e 6.

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