EDO - Equações Lineares

por Rane14 Qui 23 Nov 2023, 22:54

Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

[latex]3\frac{dy}{dx} +12y=4[/latex]

Estou um pouco confusa nesse item. Comecei reescrevendo:

[latex]\frac{dy}{dx} +12y=\frac{4}{3}[/latex]

Faltou o fator integrante

por **Giovana Martins** Sex 24 Nov 2023, 22:13

[latex]\\\mathrm{3\frac{dy}{dx}+12y=4\to \frac{dy}{dx}=\frac{4-12y}{3}\to \int dx=\int\left ( \frac{3}{4-12y} \right )dy}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ -\frac{1}{12}ln(3y-1)=\frac{x}{3}+C_1\to ln(3y-1)=-4x+C_2}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ 3y-1=e^{-4x+C_2}\to 3y-1=C_3e^{-4x} \therefore\ y=Ce^{-4x}+\frac{1}{3}}[/latex]

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