Função Quadrática e Tempo

por JpGonçalves_2020 Qui 09 Nov 2023, 09:18

Três homens A,B e C trabalhando juntos fazem um trabalho em 6 horas a menos que A levaria para fazê-lo sozinho e uma hora a menos que levaria B sozinho e a metade do tempo necessário para C fazê-lo sozinho. Se h é o número de horas necessárias para que A e B juntos possam efetuar o trabalho, então h vale:

Gabarito:

por Alanna_01 Sex 10 Nov 2023, 22:15

Okay, sou nova no fórum, mas vou responder. Bem, questões assim lembram questões de torneira pois tem o mesmo principio.
Primeiramente, creio que sua resposta esteja errada, já que eu achei 4 vezes h = 4/3.

Então: irei chamar as horas de A de x, as de B de y e as de C de z. Como o enunciado já disse, irei colocar já nas icognitas.
A+B+C faz um trabalho em x - 6 = y - 1 = z/2 horas.
Colocando todas as letras em função de x fica assim: A+B+C = x - 6 ; A = x ; B = x - 5 ; C = 2x - 12
Agora é faremos tipo uma vazão: litros por horas, só que em vez de litros é trabalho. Que é 1 trabalho, e assim ficará uma equação com 1/A+1/B + 1/C = 1/(A+B+C), assim a gente acha o valor de x que vale na equação, que é x = 20/3, pois o 3 não dá certo.
Agora para saber as horas h de A + B é a mesma coisa .
1/A + 1/B = 1/h
E fazendo a conta substituindo o x por 20/3 achamos que h = 4/3 horas, 80 minutos ou 1 hora e 20 minutos.
Ufa, espero que tenha entendido. E bons estudos!!

[latex]2x(x-5)(x-6) = 2(x-6)^{2}(x-5) + 2x(x-6)^{2} + x(x-5)(x-6) [/latex]
[latex]3x^{2} - 29x + 60 = 0[/latex]
[latex]\Delta 29^{2} - 4\cdot 3\cdot 60 = 121 , \sqrt{\Delta } = 11[/latex]

[latex]x = \frac{40}{6} ,ou,\frac{18}{6}=3[/latex]

[latex]\frac{1}{\frac{20}{3}}+\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{1}{h}[/latex]

[latex]\frac{1}{h}=\frac{1}{\frac{3}{4}} \rightarrow h=\frac{4}{3}[/latex]