(ITA-1960) Teorema e sua demonstração

3) Nas linhas que se seguem há o enunciado de um “teorema” e sua demonstração.
Identifique o erro e estabeleça o resultado correto.

Teorema: Seja [latex]T(x)=ax^2+bx+c[/latex]. Se [latex]p[/latex] e [latex]q[/latex] são números tais que [latex]a.T(p)<0[/latex] e [latex]a.T(q)>0[/latex] então [latex]T(x)=0[/latex] tem duas raízes distintas e [latex]p[/latex] e [latex]q[/latex] estão entre as raízes. Além disso, se [latex]a.T(r)=0[/latex], [latex]r[/latex] é necessariamente uma raíz de [latex] T(x)=0[/latex].

Demonstração: Para [latex]b^2-4ac=0[/latex], os valores de [latex]T(x)[/latex] diferentes de zero terão o sinal de [latex]a[/latex]; para [latex]b^2-4ac<0[/latex], todo valor numérico de [latex]T(x)[/latex] terá sinal igual ao de [latex]a[/latex]. Logo, se [latex]T(x)[/latex] e [latex]a[/latex] tem sinais opostos, só se admite a possibilidade [latex]b^2-4ac>0[/latex]. Nesse caso, entre as raízes é que estarão, [ILEGÍVEL], os valores de [latex]x[/latex] que dão a [latex]T(x)[/latex] sinal oposto ao sinal de [latex]a[/latex]. Razão análoga mostra que o número [latex]q[/latex] está entre as raízes. A terceira parte do enunciado é sósia.

Spoiler:

OBS: Na prova original há uma pequena parte [ILEGÍVEL] indicada no enunciado, ao que tudo indica essa parte é constituída de apenas uma palavra, não sei se isso poderia comprometer a RESOLUÇÃO da referida questão.