(ITA-1960) Equação de 2º grau

por **Jigsaw** Sex 20 Out 2023, 18:48

2) Afirmo que [latex]\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2(x+1)}+\frac{1}{(x-1)}[/latex]: isso é verdadeiro ou falso?

Spoiler:

por **Giovana Martins** Sex 20 Out 2023, 19:13

Trata-se do tema conhecido por decomposição em frações parciais.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x+1)(x-1)}\ cuja\ forma\ \acute{e}\ \frac{1}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}}\\\\ \mathrm{\frac{1}{x^2-1}=\frac{(A+B)x-A+B}{x^2-1}\ \therefore\ Da\ congru\hat{e}ncia\ polinomial:\left\{\begin{matrix} \mathrm{A+B=0}\\ \mathrm{B-A=1} \end{matrix}\right.}\\\\ \mathrm{\ \ \therefore\ (A,B)=\left ( -\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right )\ \therefore\ \frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2(x-1)}-\frac{1}{2(x+1)}\ \therefore\ Item\ falso}[/latex]

Penso que seja isto.

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