(ITA-1957) Progressão Geométrica II
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(ITA-1957) Progressão Geométrica II
por Jigsaw Qui 19 Out 2023 - 18:11
10) Os números [latex]a, b, c[/latex] satisfazem a relação [latex]a+b^2=1-b[/latex].
Que condição deve satisfazer o número [latex]a[/latex], para que os logarítmos desses números [latex]a, b, c[/latex], nessa ordem, formem uma progressão geométrica?
Que condição deve satisfazer o número [latex]a[/latex], para que os logarítmos desses números [latex]a, b, c[/latex], nessa ordem, formem uma progressão geométrica?
- Spoiler:
- 10) Resposta: Fazendo [latex]a=10^x[/latex], [latex]b=10^{xq}[/latex] e [latex]c=10^{xq^2}[/latex] a relação se escreve: [latex]a^q(a^q+1)=1-a[/latex].
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.
Última edição por Jigsaw em Sáb 21 Out 2023 - 16:43, editado 1 vez(es)
Jigsaw- Monitor
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Re: (ITA-1957) Progressão Geométrica II
por Elcioschin Qui 19 Out 2023 - 18:53
Tens certeza do enunciado? Não aparece c na equação.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (ITA-1957) Progressão Geométrica II
por Jigsaw Sex 20 Out 2023 - 10:28
Elcioschin, dessa vez eu copiei certo (IMAGEM EM ANEXO), será que essa questão pode ter sido anulada? Engraçado que no livro do MAGARINOS, onde encontrei as dicas de resolução, ele cita a letra c, mesmo não aparecendo na equação:Elcioschin escreveu:Tens certeza do enunciado? Não aparece c na equação.
Jigsaw- Monitor
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Re: (ITA-1957) Progressão Geométrica II
por Elcioschin Sex 20 Out 2023 - 18:27
loga, logb, logc ---> PG ---> (logb)² = (loga).(logc)
Condição de existência dos logaritmos: a > 0 , b > 0 , c > 0
a + b² = 1 - b ---> b² + b + (a - 1) = 0 ---> Equação do 2º grau
∆ = 1² - 4.1.(a - 1) ---> ∆ = 5 - 4.a
b = [- 1 ± √(5 - 4.a)]/2
Para termos b > 0 ---> √(5 - 4.a) > 1 ---> 5 - 4.a > 1 --> 4.a < 4 ---> a < 1
Solução: 0 < a < 1
Condição de existência dos logaritmos: a > 0 , b > 0 , c > 0
a + b² = 1 - b ---> b² + b + (a - 1) = 0 ---> Equação do 2º grau
∆ = 1² - 4.1.(a - 1) ---> ∆ = 5 - 4.a
b = [- 1 ± √(5 - 4.a)]/2
Para termos b > 0 ---> √(5 - 4.a) > 1 ---> 5 - 4.a > 1 --> 4.a < 4 ---> a < 1
Solução: 0 < a < 1
Elcioschin- Grande Mestre
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