Matemática - Equação da curva
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Matemática - Equação da curva
por IsmaelCN1 Ter 10 Out 2023, 14:25
Encontre a equação da curva no plano xy que passe por (0,4) e cuja reta tangente em um ponto (x,y) tenha inclinação 2x /y^3 e assinale a opção correta.
a) y = (x^2 + 64)^1/4
b) y = (4x^2 + 64)^1/4
c) y = (4x^2 + 256)^1/4
d) y = (x^2 + 64)^1/3
e) y = (4x^2 + 256)^1/3
Me ajudem, por gentileza. Gab: Letra C
a) y = (x^2 + 64)^1/4
b) y = (4x^2 + 64)^1/4
c) y = (4x^2 + 256)^1/4
d) y = (x^2 + 64)^1/3
e) y = (4x^2 + 256)^1/3
Me ajudem, por gentileza. Gab: Letra C
IsmaelCN1- Iniciante
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Data de inscrição : 10/10/2023
Re: Matemática - Equação da curva
por Giovana Martins Ter 10 Out 2023, 14:42
dy/dx = 2x/y³
Separando as variáveis: ∫(y³)dy = ∫(2x)dx.
y⁴ = 4x² + C
Tendo em vista que a curva obtida passa por (0,4):
(4)⁴ = 4.(0)² + C, o que implica C = 256.
Portanto: y = (4x² + 256)¼.
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Giovana Martins- Grande Mestre
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