Prisma triangular reto

por Zeroberto Sex 06 Out 2023, 22:10

Em um prisma triangular reto, a maior face lateral tem área S. Calcule a menor altura da base, sabendo que o volume é V.

\(Gabarito: \; \frac{2V}{S} \)

por **Elcioschin** Sáb 07 Out 2023, 14:36

Sejam:

a = maior aresta da base
h = menor altura da base
s = área da base
H = altura do prisma

A menor altura da base corresponde à maior aresta da base ---> s = a.h/2

A maior área lateral da face corresponde à maior aresta da base ---> S = a.H

V = s.H ---> V = (a.h/2).H ---> V = (a.H).h/2 ---> V = S.h/2 ---> h = 2.V/S

por Zeroberto Seg 09 Out 2023, 07:40

Elcio, muito obrigado pela ajuda!
Mas não entendi uma parte: por que a menor altura da base deve corresponder a maior aresta da base?

por **Elcioschin** Seg 09 Out 2023, 08:55

É uma propriedade de qualquer triângulo: a maior aresta a corresponde ao maior ângulo oposto à ela, logo corresponde à menor altura h:

S = a.h/2 ---> S é constante ---> quanto maior a, menor será h

por Zeroberto Seg 09 Out 2023, 09:22

Que interessante. Sempre imaginei que a conclusão acerca disso envolvia outros fatores. Bom saber que é mais simples, como você mostrou.
Muito obrigado, Elcio!

por **Elcioschin** Seg 09 Out 2023, 18:36

Eis um desenho com triângulos com 3 lados diferentes, sendo um retângulo e um obtusângulo, que mostram claramente o que eu expliquei (vale também para acutângulos mas fica mais difícil enxergar).