Questão de geometria

(Luiz 2023) Para fazer reparos em uma linha de esgoto residencial, um encanador precisa comprar tubos de PVC na medida certa para que não haja vazamentos. Para fazer a medição, o trabalhador dispunha apenas um esquadro equilátero, cujas arestas medem 12cm, o qual se alocou perfeitamente no interior do encanamento defeituoso.                                            

Considere √3=1,7
   O diâmetro da tubulação a ser comprada pelo encanador deverá, em metros, corresponder a:
a)13,6
b)0,102
c)0,126
d)10,2
e)0,136

Luiz,
o enunciado comete um pecado: não existe esquadro equilátero pois a característica do esquadro é ser ângulo reto. Melhor seria ter dito "uma chapa em forma de triângulo equilátero".

Resposta ------› a

R = L.√3/3
D = 2.R -----› D = 2.12.√3/3

Talvez eu tenha sido um pouco sintético demais por não ter explicado de onde vem a fórmula usada, vou fazer isso agora.

Sempre que tenho de relacionar triângulo equilátero com circunferência gosto de pensar no hexágono regular inscrito num círculo de raio R. O triângulo eu tiro de três vértices alternados do hexágono. Isto me facilita porque o hexágono já está dividido em 6 triângulos equiláteros de lado R. Seja L o lado do triângulo equilátero.




Tem outros modos de obter o mesmo, por exemplo usando seno, ou cosseno, ou pitágoras; gosto deste porque acho mais simples e fácil.

Outro modo:


D^BF = 60º ---> D^BE = F^BE = 30º

BM = FB.cos(F^BE) ---> R/2 + R = L.cos30º ---> 3.R/2 = L.√3/3 ---> R = L.√3/3