Análise Combinatória

por gabeieiel Qua 13 Set 2023, 16:55

A diretoria de uma empresa compõe-se de [latex]n[/latex] dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões de três membros que podem ser formadas com esses [latex]n[/latex] dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor de [latex]n[/latex].

por treshyyyy Qua 13 Set 2023, 21:10

gabeieiel escreveu:A diretoria de uma empresa compõe-se de [latex]n[/latex] dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões de três membros que podem ser formadas com esses [latex]n[/latex] dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor de [latex]n[/latex].

[latex]\frac{(n-1)!}{2!(n-3)!} = \frac{(n-1)!}{3!(n-4)!} [/latex]
No caso em que as comissões já incluem o presidente nos resta uma combinação de n-1 tomados 2 a 2, visto que o presidente já foi escolhido. Na segunda etapa, devemos excluir o presidente, logo n-1 novamente, entretanto devemos formar um grupo de 3 pessoas com as n-1 restantes.

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