Questão de MHS - Robortella Vol 8

por Fernando Airton Qui 07 Set 2023, 10:34

• Um móvel executa um MHS cuja pulsação é w. No instante inicial encontra-se a uma distância Xo do centro da oscilação e sua velocidade é Vo. A amplitude desse movimento vale:

Resposta: [latex]^{\sqrt{Xo^2 + (Vo^2/w^2)}}[/latex]

por **Giovana Martins** Sex 10 Nov 2023, 21:20

Em um M.H.S. a posição do corpo é dada por:

[latex]\mathrm{x(t)=Acos\left ( \omega t+\phi _0 \right )}[/latex]

Por sua vez, a velocidade do corpo é dada por:

[latex]\mathrm{v(t)=-A\omega sin\left ( \omega t +\phi _0\right )}[/latex]

Para o instante inicial, isto é, para t = 0 s, tem-se que:

[latex]\mathrm{x(t=0)=x_0=Acos\left ( \omega t+\phi _0 \right )\ \therefore\ cos(\phi _0)=\frac{x_0}{A}\ (i)}[/latex]

[latex]\mathrm{v(t=0)=v_0=-A\omega sin\left ( \omega t +\phi _0\right )\ \therefore\ sin(\phi _0)=-\frac{v_0}{A\omega }\ (ii)}[/latex]

A partir da relação fundamental da trigonometria podemos relacionar as igualdades (i) e (ii) conforme indicado abaixo.

[latex]\mathrm{sin^2(\phi _0)+cos^2(\phi _0)=1\to \frac{v_0^2}{A^2\omega ^2} +\frac{x_0^2}{A^2}=1\ \therefore\ \boxed {\mathrm{A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{\omega ^2}}}}}[/latex]