Probabilidade em concurso

por teteabc Seg 21 Ago 2023, 19:40

Olá, tudo bem? Podem me ajudar a resolver esta questão de probabilidade? Não tenho o gabarito, pois o concurso aconteceu ontem.

Um prédio comercial tem 8 andares, com 5 salas comerciais em cada andar. Considere que 3 pessoas cheguem a esse prédio, sendo igualmente provável que o destino de cada uma delas seja qualquer uma das salas do prédio. A probabilidade de essas 3 pessoas irem ao mesmo andar mas se
dirigirem a 3 salas diferentes desse andar é

a) 3/400
b)3/40
c) 9/160
d) 9/40
e)3/640

por castelo_hsi Seg 21 Ago 2023, 20:29

Há 8 andares no prédio e 5 salas em cada andar. A primeira pessoa poderia escolher a sala à qual vai se dirigir de 40 formas, a segunda também e a terceira também. Total de possibilidades: 40³.

Agora, precisamos contar quantas são as possibilidades das três pessoas entrarem no mesmo andar e em salas diferentes; há 8 modos de escolher um andar. Escolhido esse andar, haverá 5.4.3 maneiras de escolher as salas. Logo, o total de possibilidades será: 480.

Probabilidade = 480/40³ = 3/400

por teteabc Sáb 26 Ago 2023, 17:50

castelo_hsi escreveu:Há 8 andares no prédio e 5 salas em cada andar. A primeira pessoa poderia escolher a sala à qual vai se dirigir de 40 formas, a segunda também e a terceira também. Total de possibilidades: 40³.

Agora, precisamos contar quantas são as possibilidades das três pessoas entrarem no mesmo andar e em salas diferentes; há 8 modos de escolher um andar. Escolhido esse andar, haverá 5.4.3 maneiras de escolher as salas. Logo, o total de possibilidades será: 480.

Probabilidade = 480/40³ = 3/400

Olá! Tudo bem?

Fiquei com uma dúvida. Por que a parte da escolha do andar, 8 opções, é considerada só uma vez, sendo que cada pessoa teria 8 opções de andar?

Eu entendi o total de opções de salas ser 40³. Entendi que, determinado o andar, as escolhas das salas seriam 5 . 4 . 3, mas não entendi porque só multiplicar 8 . 5 . 4 . 3

No meu raciocínio, as 3 pessoas teriam 1 chance em 8 de escolherem o mesmo andar. A chance de escolherem o mesmo andar não seria 1/8 . 1/8 . 1/8 ?

por castelo_hsi Sáb 26 Ago 2023, 22:59

Teteabc,

Parte seu raciocínio está correta, mas você esqueceu da parte em que o segundo e o terceiro devem ir ao andar do primeiro e que todos eles devem ir a salas diferentes. Observe:

---> Probabilidade de os três escolherem o mesmo andar = 1(1/ Cool

(1/

(O primeiro escolhe qualquer andar e os outros escolhem o mesmo)

Agora, escolhido o andar, eles devem escolher as salas. O primeiro terá 5 opções, o segundo terá 4 opções e o terceiro terá 3 opções, logo:

---> Probabilidade de escolherem salas diferentes = (5/5)(4/5)(3/5)

Multiplicando as probabilidades para achar as chances do primeiro evento ocorrer e a do segundo evento ocorrer:

---> (5.4.3)/(5.5.5.8. Cool

= 60/8000 = 3/400

Ambas as resoluções estão corretas. Explicando a parte do 8.5.4.3:

Em cada andar, haverá 5 salas. Certo?

A primeira escolha que deve ser feita é o andar e para isso, temos 8 possibilidades.
Os outros dois colegas vão ter que seguir o amigo, então, eles só possuem uma opção.

Até agora: 8.1.1

Agora, cada um deve escolher sua sala, e, para isso, há 5.4.3 possibilidades.

---> Total = 8.1.1.5.4.3 = 8.5.4.3

Espero ter deixado as coisas mais claras, perdão pela confusão. Laughing

por teteabc Dom 27 Ago 2023, 12:05

castelo_hsi escreveu:Teteabc,

Parte seu raciocínio está correta, mas você esqueceu da parte em que o segundo e o terceiro devem ir ao andar do primeiro e que todos eles devem ir a salas diferentes. Observe:

---> Probabilidade de os três escolherem o mesmo andar = 1(1/(1/

(O primeiro escolhe qualquer andar e os outros escolhem o mesmo)

Agora, escolhido o andar, eles devem escolher as salas. O primeiro terá 5 opções, o segundo terá 4 opções e o terceiro terá 3 opções, logo:

---> Probabilidade de escolherem salas diferentes = (5/5)(4/5)(3/5)

Multiplicando as probabilidades para achar as chances do primeiro evento ocorrer e a do segundo evento ocorrer:

---> (5.4.3)/(5.5.5.8. = 60/8000 = 3/400

Ambas as resoluções estão corretas. Explicando a parte do 8.5.4.3:

Em cada andar, haverá 5 salas. Certo?

A primeira escolha que deve ser feita é o andar e para isso, temos 8 possibilidades.
Os outros dois colegas vão ter que seguir o amigo, então, eles só possuem uma opção.

Até agora: 8.1.1

Agora, cada um deve escolher sua sala, e, para isso, há 5.4.3 possibilidades.

---> Total = 8.1.1.5.4.3 = 8.5.4.3

Espero ter deixado as coisas mais claras, perdão pela confusão.