Análise combinatória
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Análise combinatória
por andre.pina Seg 14 Ago 2023, 15:55
Um casal tem 3 cores de tinta guardadas para pintar um cômodo de 4 paredes, e deseja pintar cada parede com apenas uma cor. Além disso, o casal quer usar cada uma das 3 cores em pelo menos uma parede. Considerando que as tintas não podem ser misturadas e que o teto não será pintado, o número de opções que o casal tem para pintar as paredes é
(A) 18
(B) 27
(C) 36
(D) 64
(E) 81
Resposta: c
(A) 18
(B) 27
(C) 36
(D) 64
(E) 81
Resposta: c
andre.pina- Recebeu o sabre de luz
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Re: Análise combinatória
por Elcioschin Seg 14 Ago 2023, 16:27
Ordem de pintura das paredes: Esquerda, Frontal, Direita, Traseira
Tintas: A, B, C
A - B - C - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
A - C - B - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
B - A - C - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
B - C - A - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
C - A - B - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
C - B - A - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
São 6.3 = 18 possiblidades
Invertendo a ordem das paredes frontal e traseira são mais 18 possibilidades
Total = 18 + 18 = 36
Tintas: A, B, C
A - B - C - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
A - C - B - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
B - A - C - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
B - C - A - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
C - A - B - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
C - B - A - A, B ou C ---> 3 possibilidades para traseira
São 6.3 = 18 possiblidades
Invertendo a ordem das paredes frontal e traseira são mais 18 possibilidades
Total = 18 + 18 = 36
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Análise combinatória
por andre.pina Seg 14 Ago 2023, 17:50
Obrigado pela respota prezado professor. Por que é preciso inverter a ordem das paredes frontal e traseira?
andre.pina- Recebeu o sabre de luz
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Re: Análise combinatória
por Elcioschin Seg 14 Ago 2023, 18:23
Porque a ordem das paredes importa.
Na solução inicial eu considerei a ordem, por exemplo no sentido horário: E, F, D, T
Na outra solução o sentido é anti-horário: E, T, D, F
Na solução inicial eu considerei a ordem, por exemplo no sentido horário: E, F, D, T
Na outra solução o sentido é anti-horário: E, T, D, F
Elcioschin- Grande Mestre
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