Questão envolvendo função afim e composta

por camragnel Qua 26 Jul 2023, 13:49

Seja f: [latex]\mathbb{R}[/latex] -> [latex]\mathbb{R}[/latex] uma função afim. Sabendo que, para todo x [latex]\epsilon [/latex] IR, tem-se f(f(x)) = x + 1, determine a lei que define f.

GABARITO: f(x) = x + [latex]\frac{1}{2}[/latex]

A minha dúvida está sendo como desenvolver para chegar ao resultado do gabarito. Desde já, obrigada!

por Alien supremo Qua 26 Jul 2023, 14:44

[latex]f(x)=ax+b[/latex]

[latex]f(f(x))=a(ax+b)+b[/latex]

[latex]a(ax+b)+b=x+1[/latex]

[latex]a^{2}x+ab+b=x+1[/latex]

[latex]a^{2}=1[/latex]

[latex]a=+1[/latex]

[latex]ab+b=1[/latex]

[latex]b=\frac{1}{2}[/latex]

É impossível a ser igual a -1

Por isso, o gabarito é:

[latex]f(x)=x+\frac{1}{2}[/latex]