Como desenhar o gráfico de uma elipse?

Bom dia pessoal, tem um exercício que tenho que reduzir uma equação, identificar a cônica através da equação reduzida e depois fazer o gráfico da função. A questão é que não sei se estou fazendo corretamente:

Tenho a equação 4x² + 2y² = 1, após reduzir ela fica: x²/1/4 + y²/1/2 = 1
Encontrei c através do teorema de Pitágoras: a² = b² + c² ⇒ c= ±­ √(a² - b²) para respeitar a condição de existência (a² - b²)>0, portanto, a²= 1/2 e b²= 1/4? Tá certo esse raciocínio que usei para descobrir qual é o eixo maior e qual é o eixo menor?

Então nesse caso temos:
Focos F1=(0, 1/2) e F2=(0, -1/2)
Vértices A1=(0,√2/2) e A2=(0, -√2/2)
Covértices B1=(1/2,0) e B2=(-1/2, 0)

x²/a² + y²/b² = 1

a² = 1/4 ---> a = 1/2 ---> semi-eixo horizontal

b² = 1/2 --> b = √2/2 --> semi-eixo vertical

a² + f² = b² ---> 1/4 + f² = 1/2 ---> f² = 1/4 ---> f = ±­ 1/2

Então está certinho. Muito obrigada!