Tangente de sen^2x - 3.senx.cosx = 2

gostaria de saber como resolver a questão abaixo: 

Sabendo que sen2x − 3sen x.cos x = 2, calcule tg x.


*Note que o seno está elevado ao quadrado. Sempre me confundo em relação a ordem certa(sen^2x ou senx^2), mas na questão está como "sen^2"

Você pode dividir por [latex] \cos^2 x [/latex] ambos os lados e  observar que [latex] \sec ^2 x = 1+\tan^2 x [/latex], ou fazer assim:

[latex] \sin^2 x - 3\sin x\cdot \cos x = 2 = 2\cdot (\sin^2 x + \cos^2 x ) \iff \sin^2 x +2\cos^2 x +3\sin x \cos x = 0 [/latex].


Como [latex] \cos x = 0 \iff x = k \cdot \dfrac{\pi}{2}, k\in \mathbb{Z} [/latex], temos [latex] \sin^2 x - 3\sin x\cdot \cos x = 1 -0 = 1 [/latex]. Logo se [latex] \cos x = 0 [/latex] não temos solução.

Voltando a nossa equação original [latex] \sin^2 x +2\cos^2 x +3\sin x \cos x = 0 [/latex]. Dividindo por [latex] \cos^2 x [/latex] com [latex] \cos x \neq 0 [/latex]:


[latex] \dfrac{\sin^2 x +2\cos^2 x +3\sin x \cos x}{\cos^2 x} = 0 \iff \tan^2 x +2+3\tan x = 0 \iff \tan x = -2 \lor \tan x = -1[/latex].

Creio que seja isso