Encontre sen x e con x

por lukiso Sáb 11 Jul 2015, 17:52

Sabendo que 2 sen x + 5 cos x = 0. $\pi /2 < x < \pi$ , obtenha senx e cosx.

por lukiso Sáb 11 Jul 2015, 17:54

resposta do livro é => senx = $5\sqrt{29}/29$
e cos = $-2\sqrt{29}/29$

por **Elcioschin** Sáb 11 Jul 2015, 19:23

Para a soma ser nula, o arco deverá estar no 2º quadrante

Módulo ---> M² = 2² + 5² ---> M = √29

2.senx + 5.cosx = √29.(5.√29/29 - 2.√29/29) = √29.(-2.√29/29 + 5.√29/29)

senx = 5.√29/29 ---> cosx = -2.√29/29

por lukiso Dom 12 Jul 2015, 20:58

Elcioschin escreveu:Para a soma ser nula, o arco deverá estar no 2º quadrante

Módulo ---> M² = 2² + 5² ---> M = √29

2.senx + 5.cosx = √29.(5.√29/29 - 2.√29/29) = √29.(-2.√29/29 + 5.√29/29)

senx = 5.√29/29 ---> cosx = -2.√29/29

Oi Elcioschin, não entendi de como você chegou na conclusão que 2.senx + 5.cosx = √29.(5.√29/29 - 2.√29/29), pois o enunciado fala que 2.senx + 5.cosx = 0.

por **Elcioschin** Seg 13 Jul 2015, 12:53

Eu usei uma técnica muito conhecida e várias vezes postadas no fórum, que é a técnica do triângulo retângulo:

Desenhe um triângulo retângulo de catetos 2 e 5
Calcule a hipotenusa ---> a² = 2² + 5² ---> a =√29

Seja θ o ângulo entre o cateto 2 e a hipotenusa √29

senθ = 5/√29 ---> senθ = 5.√29/29

cosθ = 2/√29 ---> cosθ = 2.√29/29

Como eu disse no início é um arco do 2º quadrante, onde o cosseno é negativo ---> cosθ = - 2.√29/29

Podemos então escrever:

2.senx + 5.cosx = 0 ---> Multiplicando e dividindo por √29 --->

√29.[(- 2.√29/29).senx + 5.√29/29)] = 0 ---> √29.(- cosθ.senx + senθ.cosx) = 0 --->

√29.sen(x - θ) = 0 ---> x = θ