Distância entre pontos de duas retas diferentes

por GusstavoGav4 Seg 22 maio 2023, 20:51

(Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

Resposta: (-2,6) e (4,-2)

por **petras** Seg 22 maio 2023, 22:01

Encontre a reta (s) perpependicular a reta r que passa por (1,2): y = -4x/3+10/3
Encontre a equação da circunferência com centro em (1,2) e raio 5: (x-1)²+(y-2)²=25
Faça a interseção da reta (s) com a circunferência e encontrará x= 4 e x = -2
Substitua na equação da reta (s) e encontre os valores de y =-2 e y = 6

por GusstavoGav4 Qua 24 maio 2023, 18:24

petras escreveu:Encontre a reta (s) perpependicular a reta r que passa por (1,2): y = -4x/3+10/3
Encontre a equação da circunferência com centro em (1,2) e raio 5: (x-1)²+(y-2)²=25
Faça a interseção da reta (s) com a circunferência e encontrará x= 4 e x = -2
Substitua na equação da reta (s) e encontre os valores de y =-2 e y = 6

Como você achou a reta (s)?

por **tales amaral** Qua 24 maio 2023, 18:44

GusstavoGav4 escreveu:
petras escreveu:Encontre a reta (s) perpependicular a reta r que passa por (1,2): y = -4x/3+10/3
Encontre a equação da circunferência com centro em (1,2) e raio 5: (x-1)²+(y-2)²=25
Faça a interseção da reta (s) com a circunferência e encontrará x= 4 e x = -2
Substitua na equação da reta (s) e encontre os valores de y =-2 e y = 6
Como você achou a reta (s)?

O produto dos coeficientes angulares deve ser -1. Dado o coeficiente angular e um ponto é possível achar a reta.

por **Elcioschin** Qua 24 maio 2023, 18:44

Reta r ---> -3x + 4y - 5 = 0 ---> y = (3/4).x + 5/4 ---> m = 3/4

Reta s ---> m'.(3/4) = - 1 ---> m' = - 4/3 e passa por (2, 1)

Calcule a equação de s