geometria e trigonometria

por beatrizpx Seg 15 maio 2023, 14:29

A planificação da superfície total de uma pirâmide quadrangular regular que possui todas as arestas iguais está representada na figura abaixo.

Se a distância AB entre os vértices de dois dos triângulos é igual a (2cos15°) metros, a área da base dessa pirâmide, em m2 , é igual a:

(A) 1/4

(B) 1/2

(C) 1

(D) 2

gabarito: C

por **Elcioschin** Seg 15 maio 2023, 15:40

Seja O o vértice do quadrado, comum aos lados OA = OB = a

Triângulos equiláteros ---> 60º - 60º - 60º ---> AÔB = 150º

Lei dos cossenos ---> AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos150º --->

(2.cos15º)² = 2.a² - a².2.cos(150º) ---> cos150º = - √3/2

cos30º = 2.cos²15º - 1 ---> 2.cos²15º = cos30º + 1 = (√3 + 1)/2

Compele e calcule a²