Colégio Naval - Polígonos

Os pontos A,B,C,D e E são vértices de um polígono equiângulo. Dado um ponto p fora desse polígono, de modo que PD intercepta BC, o ângulo PAB é igual ao PDC e o ângulo ABC é o dobro do ângulo APD, assinale a alternativa que traga a soma dos algarismos do número que representa a soma dos ângulos internos desse polígono em graus.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

gab:D

Raimundo:
Que bom é vê-lo no fórum com suas excelentes soluções!

Elcio

Oi mestre Élcio. Bem que gostaria de estar mais presente. Mas, a máquina está enferrujada e já me atrapalho bastante. Na medida do possível vou marcando presença. grande abs

Eu tenho o mesmo problema: estou usando óleo para desenferrujar! kkk

Muito boa a solução do Raimundo, resposta precisa, exatamente como dito no enunciado.

Porém essa questão estava dada, foi feita para o aluno acertar sempre, quer ele ache que o polígono é um pentágono, hexágono, heptágono,.... De 3 até 12 lados, a soma dos digitos do total dos ângulos internos resulta sempre 9.
3 lados --->  (3 - 2).180º = 180º ----> 1 + 8 + 0 = 9
4 lados --->  (4 - 2).180º = 360º ----> 3 + 6 + 0 = 9
5 lados --->  (5 - 2).180º = 540º ----> 5 + 4 + 0 = 9
6 lados --->  (6 - 2).180º = 720º ----> 7 + 2 + 0 = 9
7 lados --->  (7 - 2).180º = 900º ----> 9 + 0 + 0 = 9
... etc (até 12 lados)

Mas se por acaso o aluno pensar que o polígono para somar os ângulos internos é o APQB, então nem precisa fazer conta pois já é sabido que os ângulos internos de um quadrilátero somam sempre 360º ---->  3 + 6 + 0 = 9

Essa é a questão que não tinha como errar!