UERJ 2007 - Lançamento

por IgorM Sex 18 Nov 2011, 01:36

Eu tinha feito apenas por matemática e achei que Θ = arctg 0,02

Mas como ele pede em graus, não consegui.
Obrigado, Igor.

por **vanderson** Sex 18 Nov 2011, 02:41

$UERJ 2007 - Lançamento Gif.latex?%5Cfrac%7B10%7D%7B2.sen%5Ctheta%20.cos%5Ctheta%20%7D=%20%5Cfrac%7B0,2%7D%7Bsen%5Ctheta%20$
desenvolve e vc vai encontrar atg (de teta) ae vc vai na tabela e ver qual o ângolo. So não faço pq to cansado ja é 2 da manhã...

por rihan Sex 18 Nov 2011, 03:03

Quando x é pequeno ( < 4° ou < 0,07 radianos ) tem-se:

sen(x) ≈ tg(x) ≈ x

Sendo x sem dimensão (radianos)

A recíproca também é verdadeira:

Se sen(x) ou tg(x) < 0,07 ==> x ≈ senx(x) ≈ tg(x)

Logo:

arctg(0,02) ≈ 0,02

θ ≈ 0,02 (radianos)

θ ≈ 0,02 * 180°/Π ≈ 0,2*18/(3,...) < 1,2°

1,1° < θ < 1,2°

Um "chute" razoável, a depender do gabarito ou precisão requerida pela questão, seria um valor médio:

θ ≈ 1,15°

por IgorM Sex 18 Nov 2011, 03:13

No gabarito diz θ ≈ 2,3

Desculpa, esqueci de botar no primeiro post.

por rihan Sex 18 Nov 2011, 03:21

É porque você fez suas contas com erro.

Repare a resposta de Vanderson...

Por ela temos :

tgθ = 0,04

θ = arctg(0,04)

O dobro do que você calculou (0,02)...

Mas que continua sendo menor que 0,07.

Logo, é so dobrar: 1,15 * 2 = 2,3°

θ ≈ 2,3°

Sendo o valor correto com 31 decimais:

2,290 610 042 638 529 540 558 223 654 625 7°

O que significa que a aproximação foi excelente.

por **Euclides** Sex 18 Nov 2011, 04:25

Você pode usar a "equação do Euclides"

$\\\text{o tempo total de movimento \'e o dobro do tempo de subida}\\\\v_x2t_s=d\;\;\;\;\;\;\;\;v_y=gt_s\\\\\frac{v_y}{2v_xt_s}=\frac{gt_s}{d}\;\;\to\;\;\frac{v_y}{v_x}=\frac{2gt_s^2}{d}\\\\\text{mas }\;\;t_s^2=\frac{2h}{g},\;\;\;e\;\;\;\frac{v_y}{v_x}=tan\theta\;\;\to\;\;\boxed{tan\theta=\frac{4h}{d}}\\\\tan\theta=\frac{4\times 0,1}{10}\;\to\;tan\theta=0,04\;\to\;\theta\sim2,3^o$

por rihan Sex 18 Nov 2011, 07:43

É isso aí Mestre ! Very Happy

Com a sua fórmula e conhecimento de que x ≈ sen(x) ≈ tg(x) , para x em radianos e x < 0,07 (ou < 4°), a resolução do problema é quase imediata :bounce:!

θ = arctg(0,04) ≈ 0,04 ≈ 0,04 * 180°/π ≈ 2,3°

Evamoslá ! cheers