questão de análise combinatória
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questão de análise combinatória
por rebecaszz Seg 06 Mar 2023, 19:28
Numa festa de casamento há 500 pessoas. A partir das oito da noite, as pessoas começam a deixar a festa assim:
[ltr]• No primeiro minuto após as oito horas, ou seja, entre 20h00min00s e 20h00min59s, saem todos os que não têm amigo entre os presentes, caso haja alguém nessas condições.[/ltr]
[ltr]• No minuto seguinte, ou seja, entre 20h01min00s e 20h01min59s, vão embora todos os que têm exatamente 1 amigo entre os presentes (só sai neste intervalo quem satisfizer tal condição).[/ltr]
[ltr]• Decorrido mais um minuto, ou seja, entre 20h02min00s e 20h02min59s, vão embora todos os que têm exatamente 2 amigos entre os que ainda estão presentes (só sai neste intervalo quem satisfizer tal condição).[/ltr]
[ltr]• Entre 20h03min00s e 20h03min59s, vão embora todos os que têm exatamente 3 amigos entre os que ainda estão presentes (só sai neste intervalo quem satisfizer tal condição).[/ltr]
[ltr]• E assim sucessivamente, para 4 amigos, 5 amigos, 6 amigos, ..., 499 amigos.[/ltr]
Finalmente, quinhentos minutos transcorridos desde as oito da noite, às 04h20min00s da manhã, os últimos presentes, caso haja algum, vão embora e o salão de festas é fechado.
Para responder aos itens abaixo considere que, infelizmente, nesta festa não são feitas novas amizades.
a) Uma situação possível está representada na figura a seguir, em que os pontos representam as pessoas e dois pontos estão ligados caso as pessoas correspondentes sejam amigas.
Cada um dos grupos A e B têm 249 pessoas. Cada uma das pessoas de um grupo é amiga de todas as pessoas do outro grupo e pessoas de um mesmo grupo não são amigas. Esmeraldino é amigo de todas as pessoas do grupo A e Diamantino, de todas as pessoas do grupo B. E ninguém é amigo de mais ninguém.
Na situação descrita acima, quantas pessoas ficam até o salão fechar?
b) Existe alguma situação em que as 500 pessoas ficam até o salão fechar?
Lembre-se que você deve justificar suas respostas.
[ltr]• No primeiro minuto após as oito horas, ou seja, entre 20h00min00s e 20h00min59s, saem todos os que não têm amigo entre os presentes, caso haja alguém nessas condições.[/ltr]
[ltr]• No minuto seguinte, ou seja, entre 20h01min00s e 20h01min59s, vão embora todos os que têm exatamente 1 amigo entre os presentes (só sai neste intervalo quem satisfizer tal condição).[/ltr]
[ltr]• Decorrido mais um minuto, ou seja, entre 20h02min00s e 20h02min59s, vão embora todos os que têm exatamente 2 amigos entre os que ainda estão presentes (só sai neste intervalo quem satisfizer tal condição).[/ltr]
[ltr]• Entre 20h03min00s e 20h03min59s, vão embora todos os que têm exatamente 3 amigos entre os que ainda estão presentes (só sai neste intervalo quem satisfizer tal condição).[/ltr]
[ltr]• E assim sucessivamente, para 4 amigos, 5 amigos, 6 amigos, ..., 499 amigos.[/ltr]
Finalmente, quinhentos minutos transcorridos desde as oito da noite, às 04h20min00s da manhã, os últimos presentes, caso haja algum, vão embora e o salão de festas é fechado.
Para responder aos itens abaixo considere que, infelizmente, nesta festa não são feitas novas amizades.
a) Uma situação possível está representada na figura a seguir, em que os pontos representam as pessoas e dois pontos estão ligados caso as pessoas correspondentes sejam amigas.
Cada um dos grupos A e B têm 249 pessoas. Cada uma das pessoas de um grupo é amiga de todas as pessoas do outro grupo e pessoas de um mesmo grupo não são amigas. Esmeraldino é amigo de todas as pessoas do grupo A e Diamantino, de todas as pessoas do grupo B. E ninguém é amigo de mais ninguém.
Na situação descrita acima, quantas pessoas ficam até o salão fechar?
b) Existe alguma situação em que as 500 pessoas ficam até o salão fechar?
Lembre-se que você deve justificar suas respostas.
Última edição por rebecaszz em Ter 07 Mar 2023, 08:50, editado 1 vez(es)
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Re: questão de análise combinatória
por DaoSeek Ter 07 Mar 2023, 06:51
a) Esmeraldino e Diamantino tem 249 amigos cada. Os demais participante tem 250. Assim, no minuto 250 sairão Esmeraldino e Diamantino. Apos isso, cada um dos participantes restantes terão 249 amigos presentes. Assim, eles permanecerão até o salão fechar. Ou seja, 498 pessoas permanecerão
b) Não. O número de amigos é sempre um número entre 0 e 499. Assim, se a pessoa com o menor número de amigos tem x amigos, ela sairá no minuto x+1.
b) Não. O número de amigos é sempre um número entre 0 e 499. Assim, se a pessoa com o menor número de amigos tem x amigos, ela sairá no minuto x+1.
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