matematica-derive

a)y=(sen3x+cos2x)³
b)y=x ln(2x+1)
c)y=cos³x³
podem por favor fazer um passo a passo

Seja u(x) = u , v(x) = v e c uma constante:

a) y=(sen3x+cos2x)³

Sabendo-se que:

(u³)' = 3u².u'

(sen(u))' = u'.cos(u)

(cos(u))' = -u'.sen(u)

(u + v)' = u' + v'

Então:

y' = 3( sen(3x) + cos(2x) )². ( sen(3x) + cos(2x) )'

y' = 3( sen(3x) + cos(2x) )². ( (sen(3x))' + (cos(2x))' )

y' = 3( sen(3x) + cos(2x) )². ( (3x)'.cos(3x)-(2x)' sen(2x))

y' = 3( sen(3x) + cos(2x) )².(3cos(3x) - 2sen(2x) )

...

b) y=x ln(2x+1)

(uv) = u'v + uv'

ln(u)' = u'/u

y' = (x)'.ln(2x+1) + x(ln(2x+1))'

y' = 1.ln(2x+1) + x (2x + 1)'/(2x+1)

y' = ln(2x+1) + x(2)/(2x+1)

y' = ln(2x+1) + 2x/(2x+1)

c) y=cos³x³ = [cos (x³)]³ ? = cos³(x³)

y' = 3[cos(x³)]².[cos(x³)]'

y' = 3[cos²(x³)] .[-(x³)'.sen(x³)]

y' = 3[cos²(x³)].[-3x².sen(x³)]

y' = -9x².sen(x³).cos²(x³)

y' = ...