Derive e simplifique

por Wagnerj Dom 26 Ago 2012, 14:55

Se puderem me ajudar, eu agradeço.

x²-x/1+3x²

por **JoaoGabriel** Dom 26 Ago 2012, 14:59

y = (x²-x)/(1+3x²)

Devemos usar a regra da derivada do quociente:

y = f/g -> y' = ([f'*g) - (f*g')]/g²

Lembrando que você usará a derivada polinomial simples:

y = x^a --> y' = ax^a - 1

Tente fazer!

por Wagnerj Dom 26 Ago 2012, 15:06

João, vê se eu fiz do jeito certo
(2x-1).1+3x² -(x²-x).6x/(1+3x²)²

por **JoaoGabriel** Dom 26 Ago 2012, 16:03

Sim, está certo.Só tome cuidado quando for dividir, pois tudo deve ser dividido por g²

por Wagnerj Dom 26 Ago 2012, 18:30

poderia me ajudar a simplificar? estou empacado nisso ;/

por danjr5 Dom 26 Ago 2012, 18:51

$\\ y = \frac{x^2 - x}{1 + 3x^2} \\\\\\ y' = \frac{(2x - 1)(1 + 3x^2) - (x^2 - x) \cdot 6x}{(1 + 3x^2)^2} \\\\\\ y' = \frac{2x + 6x^3 - 1 - 3x^2 - (6x^3 - 6x^2)}{(1 + 3x^2)^2} \\\\\\ y' = \frac{2x \, {\color{Red} + 6x^3} - 1 - 3x^2 \, {\color{Red} - 6x^3} + 6x^2}{(1 + 3x^2)^2} \\\\\\ y' = \frac{3x^2 + 2x - 1}{(1 + 3x^2)^2}$

Wagnerj,
calculando as raízes do numerador, você encontrará $- 1$ e $\frac{1}{3}$ .

Com isso,

$\\ y' = \frac{3x^2 + 2x - 1}{(1 + 3x^2)^2} \\\\\\ \boxed{\boxed{y' = \frac{(x + 1)(x - \frac{1}{3})}{(1 + 3x^2)^2}}}$