Ponto Médio
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Ponto Médio
por BruceWayne1616 Qua 01 Mar 2023, 18:58
Obter um ponto A na reta r: y=x e um ponto B na reta s: y=4x tais que o ponto médio do segmento AB seja M = (1,2).
gabarito: A=(4/3,4/3) e B=(2/3, 8/3)
gabarito: A=(4/3,4/3) e B=(2/3, 8/3)
Última edição por BruceWayne1616 em Qua 01 Mar 2023, 19:15, editado 1 vez(es)
BruceWayne1616- Iniciante
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Re: Ponto Médio
por catwopir Qua 01 Mar 2023, 19:10
aoba!
O ponto A pertence a reta y=x, então, podemos escrever que:
A(xa,xa)
Idem pro B
B(xb,4xb)
o valor do ponto médio é a média aritmética dos x's e dos y's
1=xa+xb/2 -> xa+xb=2
2=xa+4xb/2 -> xa+4xb=4
temos duas equações com 2 incógnita.
xa+xb=2 -> 4xa+4xb=8
xa+4xb=4
subtraindo uma da outra.
3xa=4 -> xa=4/3
substituindo:
4/3+xb=2 -> xb=2/3
yb=4xb -> yb=8/3
O ponto A pertence a reta y=x, então, podemos escrever que:
A(xa,xa)
Idem pro B
B(xb,4xb)
o valor do ponto médio é a média aritmética dos x's e dos y's
1=xa+xb/2 -> xa+xb=2
2=xa+4xb/2 -> xa+4xb=4
temos duas equações com 2 incógnita.
xa+xb=2 -> 4xa+4xb=8
xa+4xb=4
subtraindo uma da outra.
3xa=4 -> xa=4/3
substituindo:
4/3+xb=2 -> xb=2/3
yb=4xb -> yb=8/3
catwopir- Fera
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Re: Ponto Médio
por Elcioschin Qua 01 Mar 2023, 19:11
y = x ---> A(xA, xA)
y = 4.x ---> B(xB, 4.xB)
(xA + xB)/2 = xM ---> (xA + xB)/2 ---> xA + xB = 2 ---> I
(xA + 4.xB)/2 = yM ---> (xA + 4.xB)/2 = 2 ---> xA + 4.xB = 4 ---> II
II - I ---> 3.xB = 2 ---> xB = 2/3 ---> yB = 4.xB ---> yB = 8/3
I ---> xA + xB = 2 ---> xA + 2/3 = 2 ---> xA = 4/3 ---> yA = 4/3
y = 4.x ---> B(xB, 4.xB)
(xA + xB)/2 = xM ---> (xA + xB)/2 ---> xA + xB = 2 ---> I
(xA + 4.xB)/2 = yM ---> (xA + 4.xB)/2 = 2 ---> xA + 4.xB = 4 ---> II
II - I ---> 3.xB = 2 ---> xB = 2/3 ---> yB = 4.xB ---> yB = 8/3
I ---> xA + xB = 2 ---> xA + 2/3 = 2 ---> xA = 4/3 ---> yA = 4/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ponto Médio
por BruceWayne1616 Qua 01 Mar 2023, 19:16
Muito obrigado, eu viajei na maionese para fazer este exercício.
BruceWayne1616- Iniciante
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