(FM Triângulo Mineiro-MG) valor da tangente

por Leandro! Qua 16 Nov 2011, 19:03

Se 0 < x ≤ 180º e 3cos(x) + sen(x) = 3, pode-se afirmar que:

a) tg(x) < -1
b) -1 ≤ tg(x) < -1/2
c) -1/2 ≤ tg(x) < 1/2
d) 1/2 ≤ tg(x) < 1
e) 1 ≤ tg(x)

gabarito: alternativa d

por **Elcioschin** Qua 16 Nov 2011, 22:50

3*cosx - 3 = - senx

(3*cosx - 3)² = (-senx)²

9*cos²x - 18*cosx + 9 = sen²x

9*cos²x - 18*cosx + 9 = 1 - cos²x

10*cos²x - 18*cosx + 8 = 0 ---> 5*cos²x - 9*cosx + 4 = 0

cosx = [9 - \/(9² - 4*5*4)]/2*5 ---> cosx = (9 + - 1)/10

1) cosx = 1 ----> x = 0 ----> tgx = 0
2) cosx = 4/5 ----> senx = 3/5 ----> tgx = 3/4

Tente completar

por vitall Qui 23 maio 2013, 03:22

Pelo domínio 0< x ≤ 180º a igualdade tgx=0 é satisfeita por 180º mas não é satisfeita por 0 e assim essa solução é descartada?????

Ou existe outra consideração teórica que devo levar em conta!?!?

Agradeço desde já!!!