Hidrostática - Referencial Acelerado

Dois líquidos de densidade [latex]2\rho [/latex] e [latex]\rho [/latex] estão em um tubo em U. A altura do líquido de densidade [latex]2\rho [/latex] é h. Quando o tubo é acelerado para a direita, as duas alturas ficam iguais. A aceleração do tubo é: 


a) 3g/5
b) 2g/5
c) g/5
d) 4g/5
e) 3g/8  

Tem o gabarito?

Aoba!

Sem aceleração.

Imagine dois ponto no fundo do recipiente, em lados opostos, temos:
Pa=Pb
2gh=gh'
h'=2h. Guarda essa informação, ela é útil.

Com aceleração, o líquido sentirá uma aceleração aparente no sentindo oposto, fazendo assim uma certa quantidade se mover pro lado esquerdo, dessa forma, subindo pro lado .

antes de prosseguirmos, vamos supor que a água se moveu um valor y pra esquerda, pelo enunciado a nova altura é igual pra ambos, temos então.
h+y=h'-y -> h=2y

agora, esses dois pontos não estarão sobre a mesma pressão, pelo contrário, a força que empurra o ponto A precisa ser maior que a força que empurra o ponto B. 
Olhando o movimento só na horizontal, temos que calcular a massa do cilindro envolvido.
Mc=A.(h-y)+A.(h+y)
Mc=.A(3h-y)->Mc=5y.A.

Fa-Fb=Mc.a

podemos substituir a força pela pressão.

Pa.A-PbA=a5y.A
Pa-Pb=5ya

agora precisamos dar um jeito de calcular essa diferença de pressão.
Pa=.(h+y)g -> Pa=6yg
Pb=.(h'-y)g -> pb=3g
pa-pb=3yg
igualando
3yg=5ya
a=3g/5

fiz uma questão do ITA bem parecida com essa.

catwopir escreveu:Aoba!

Sem aceleração.

Imagine dois ponto no fundo do recipiente, em lados opostos, temos:
Pa=Pb
2gh=gh'
h'=2h. Guarda essa informação, ela é útil.

Com aceleração, o líquido sentirá uma aceleração aparente no sentindo oposto, fazendo assim uma certa quantidade se mover pro lado esquerdo, dessa forma, subindo pro lado .

antes de prosseguirmos, vamos supor que a água se moveu um valor y pra esquerda, pelo enunciado a nova altura é igual pra ambos, temos então.
h+y=h'-y -> h=2y

agora, esses dois pontos não estarão sobre a mesma pressão, pelo contrário, a força que empurra o ponto A precisa ser maior que a força que empurra o ponto B. 
Olhando o movimento só na horizontal, temos que calcular a massa do cilindro envolvido.
Mc=A.(h-y)+A.(h+y)
Mc=.A(3h-y)->Mc=5y.A.

Fa-Fb=Mc.a

podemos substituir a força pela pressão.

Pa.A-PbA=a5y.A
Pa-Pb=5ya

agora precisamos dar um jeito de calcular essa diferença de pressão.
Pa=.(h+y)g -> Pa=6yg
Pb=.(h'-y)g -> pb=3g
pa-pb=3yg
igualando
3yg=5ya
a=3g/5

fiz uma questão do ITA bem parecida com essa.

Aaa entendi! Muito obrigadaaa

JaquesFranco escreveu:Tem o gabarito?

Sim. O gabarito é a) 3g/5.

Lenonpeto123ps

Você violou a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e não postou, junto com o enunciado!

Por favor, leia/siga todas as Regras nas próximas postagens, para não correr o risco de ter sua questões bloqueadas.