Vínculo geométrico

por Leonam O. Qui 31 Out 2024, 16:07

Na figura, todos os fios e polias são ideais. As massas das
caixas A, B e C valem respectivamente M, 2M e 3M e a gra-
vidade local vale g. Determine a direção, o sentido e o valor
da aceleração adquirida por cada bloco.

Spoiler:

por **Giovana Martins** Sáb 02 Nov 2024, 17:40

Convenção inicial:

a_A: direção vertical e sentido de cima para baixo (↓);

a_B: direção vertical e sentido de cima para baixo (↓);

a_C: direção vertical e sentido de baixo para cima (↑).

Bloco A:

\[\mathrm{Mg-T=Ma_{A}\ (i)}\]

Bloco B:

\[\mathrm{2Mg-T=2Ma_{B}\ (ii)}\]

Bloco C:

\[\mathrm{2T-3Mg=3Ma_{C}\ (iii)}\]

Do vínculo geométrico:

\[\mathrm{2a_{C}=a_{A}+a_{B}\ (iv)}\]

De (i), (ii), (iii) e (iv):

\[\mathrm{T=\frac{24}{17}Mg\ (v)}\]

Substituindo (v) em (i), (ii) e (iii), obtém-se, respectivamente:

\[\mathrm{a_{A}=-\frac{7}{17}g}\]

\[\mathrm{a_{B}=\frac{5}{17}g}\]

\[\mathrm{a_{C}=-\frac{1}{17}g}\]

Como a_A < 0 e a_C < 0, logo, a convenção inicial adotada para estas acelerações estão incorretas, tal que o correto é:

a_A: direção vertical e sentido de baixo para cima (↑);

a_B: direção vertical e sentido de cima para baixo (↓);

a_C: direção vertical e sentido de cima para baixo (↓).

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