Equação Quadrática

por LARA01 Ter Dez 27 2022, 19:07

Indique em que intervalo deve variar m para que a equação 2x² +(2m+3)x + 8=0 tenha uma raiz entre (3; Cool

a)Reais positivos
b)Reais nagativoa
c)(1;2)
d)(-10;-35/6)
e)(0;1/2)
gab:d

por **Elcioschin** Ter Dez 27 2022, 19:26

Calcule o discriminante ∆, em função de m

Calcule as duas raízes, x' e x" , em função de m

Faça 3 < x' < 8 e calcule m'

Faça 3 < x" < 8 e calcule m"

por **petras** Qua Dez 28 2022, 18:43

LARA01 escreveu:Indique em que intervalo deve variar m para que a equação 2x² +(2m+3)x + 8=0 tenha uma raiz entre (3;
a)Reais positivos
b)Reais nagativoa
c)(1;2)
d)(-10;-35/6)
e)(0;1/2)
gab:d

Outra forma baseada na resolução https://pir2.forumeiros.com/t15009-equacao-do-2-grau-raizes
Raiz entre (3 e 8 )
f(3)= 2(3)² +(2m+3)3 + 8 = 26+6m+9 portanto m=-35/6
f( Cool

= 2(

² +(2m+3)8 + 8=136 +16m+24 portanto m = -10
Que são os valores extremos que m pode assumir uma vez que as possíveis raízes que 2x²+(2m+3)x+8=0 assumem dependem estritamente do intervalo ]3,8[

Portanto todos os demais valores de "m" devem estar contidos no intervalo entre os extremos de "m"

Portanto: -10 < m < -35/6

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