Inequação trigonométrica
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Inequação trigonométrica
por Zeroberto Sex 23 Dez 2022, 12:16
Resolva a inequação:
2sen²(x) - 4sen(x).cos(x) + 9cos²(x) > 0
Gabarito: S = ℝ
2sen²(x) - 4sen(x).cos(x) + 9cos²(x) > 0
Gabarito: S = ℝ
Última edição por ZEROBERTO26 em Sex 23 Dez 2022, 17:12, editado 1 vez(es)
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Re: Inequação trigonométrica
por gilberto97 Sex 23 Dez 2022, 16:04
Boa tarde.
2sen²(x) - 4sen(x)cos(x) + 2cos²(x) + 7cos²(x) > 0
2(sen(x) - cos(x))² + 7cos²(x) > 0
Observe que os dois termos são positivos. Então a única forma da desigualdade ser falsa é quando ambos forem nulos.
cos(x) = 0 para x = pi/2 + k*pi, onde k = 0, 1, 2, ...
No entanto, quando cos(x) = 0, sen(x) = 1 ou -1, portanto 2(sen(x) - cos(x))² + 7cos²(x) nunca será nulo.
Assim, qualquer x real satisfaz a desigualdade.
2sen²(x) - 4sen(x)cos(x) + 2cos²(x) + 7cos²(x) > 0
2(sen(x) - cos(x))² + 7cos²(x) > 0
Observe que os dois termos são positivos. Então a única forma da desigualdade ser falsa é quando ambos forem nulos.
cos(x) = 0 para x = pi/2 + k*pi, onde k = 0, 1, 2, ...
No entanto, quando cos(x) = 0, sen(x) = 1 ou -1, portanto 2(sen(x) - cos(x))² + 7cos²(x) nunca será nulo.
Assim, qualquer x real satisfaz a desigualdade.
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