Números complexos uneb 2022

por dibraldinho47 Qua 14 Dez 2022, 23:12

Sejam u e v dois números complexos e u' e v' os conjugados de u e v. Sabendo-se que
u²-v²=6 e u-v=3-3i, o valor de u'+v' é igual a:

(A) −3+ 3i
(B) −1− i
(C) −1+ i
(D) 1+ i
(E) 1− i

Gabarito: Letra E

por **Elcioschin** Qui 15 Dez 2022, 10:00

u - v = 3 - 3.i ---> I

u² - v² = 6 ---> (u - v).(u + v) = 6 ---> II

I em II ---> (3 - 3.i).(u + v) = 6 ---> u + v = 6/(3 - 3.i) ---> u + v = 6.(3 + 3.i)/(3 - 3.i).(3 + 3.i) --->

u + v = 6.(3 + 3.i)/[3² - (3.i)²] ---> u + v = 1/3 + i/3 ---> III

Com I e III calcule u, v ---> depois calcule u', v' e a soma u' + v'

por catwopir Qui 15 Dez 2022, 10:09

aoba!

u=a+bi
v=c+di
u'=a-bi
v'=c-di

antes de sairmos fazendo conta igual um doido, se liga:
u+v=a+c+i(b+d)
u'+v'=a+c-i(b+d)
u-v=a-c+i(b-d)
u'-v'=(a-c)-i(b-d)

a única diferença é o sinal do i, ou seja, vamos supor que u+v=x+yi, então, u'+v'=x-yi.
notado isso, vamos pra conta

(u+v)(u-v)=6
(3-3i)(u+v)=6
u+v=6/3-3i
u+v=2/1-i
u+v=2(1+i)/2
u+v=1+i
usando a propriedade listada acima
u+v=1+i -> u'+v'=1-i