UNEB 2022 obtendo as soluções da equação

por dibraldinho47 Ter 06 Dez 2022, 19:58

Obtendo as soluções da equação [latex]sen(x)+\sqrt{3}cos(x)=1, x\epsilon [0,2\pi ][/latex], conclui-se que a soma dessas soluções é igual a:

a) [latex]\frac{\pi }{2}rad[/latex]

b) [latex]\frac{7\pi }{3}rad[/latex]

c) [latex]\frac{\pi }{6}rad[/latex]

d) [latex]\frac{5\pi }{3}rad[/latex]

e) [latex]\frac{5\pi }{6}rad[/latex]

Gabarito: Alternativa B

por catwopir Ter 06 Dez 2022, 20:27

aoba!

divida toda a equação por 2.

1/2.senx+√3/2.cosx=1/2

sen30°=1/2
cos30°=√3/2

senxsen30°+cos30°cosx=1/2

cos(x-30°)=cos60°

x-π/6=π/3 -> x=π/3+π/6 -> x=π/2
x-π/6=5π/3 -> x=5π/3+π/6 -> x=11π/6

π/2+11π/6=7π/3

obs: cosx=cosa -> x=±a+2kπ. questãozinha legal