Matemática Financeira

Ola bom dia,

Alguém consegue ajudar-me com este problema? @Baltuilhe poderias me auxiliar?

Há 18 meses a Ana recebeu R$ 2300 e de um empréstimo que contraiu no Banco Brasil. Começou a pagar o empréstimo passados 4 meses, através de entregas constantes, de dois em dois meses, até hoje, dia em que fez o último pagamento e saldou a dívida ao banco. Diga qual a quantia paga em cada entrega, sabendo que o Banco Brasil fez o empréstimo com base no regime de juro composto, com capitalização mensal e taxa anual efetiva de 5,7%.
 
Muito obrigado

Bom dia!

Dados:
PV: R$ 2.300,00
n: (18-4)/2=7 prestações bimestrais, a primeira 2 bimestres após ter contraído o empréstimo
i: 5,7%a.a.
PMT: ?

Calculando a taxa bimestral equivalente:
[latex](1+i_b)^6=(1+i_a)^1[latex]

[latex]i_b=(1+i_a)^{1/6}-1=(1+5,7\%)^{1/6}-1[latex]

[latex]i_b\approx 0,928193\%a.b.[latex]

Calculando agora o valor da quantia paga a cada entrega:
[latex]PV\cdot(1+i_b)^{2-1}=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i_b\right)^{-n}}{i_b}\right][latex]

[latex]2\,300\cdot(1+0,928193\%)^{1}=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,928193\%\right)^{-7}}{0,928193\%}\right][latex]

[latex]PMT=\dfrac{2\,300\cdot 1,00928193\cdot 0,00928193}{1-1,00928193^{-7}}[latex]

[latex]PMT\approx 344,05[latex]

Espero ter ajudado!