Matemática

Boa noite, alguém pode me ajudar na solução desse problema?

Se todos os números naturais formados por três algarismos
distintos fossem dispostos em ordem crescente, o
número 742 ocuparia que posição?

(A) 433a (B) 448a (C) 462a (D) 467a (E) 493a

Grato.

Washington Luiz Feu escreveu:Boa noite, alguém pode me ajudar na solução desse problema?

Se todos os números naturais formados por três algarismos
distintos fossem dispostos em ordem crescente, o
número 742 ocuparia que posição?

(A) 433a (B) 448a (C) 462a (D) 467a (E) 493a

Grato.

Boa noite, Washington!

Temos dez algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, com os quais poderemos fazer arranjos em número de:
A(10,3) = 10*9*8 = 720.

Existem, portanto, 720/10 = 72 arranjos iniciados por cada um dos dez algarismos.

Como um número não pode iniciar por zero, teremos que iniciar contando 72 arranjos para cada um dos números de três algarismos iniciados por 1,2,3,4,5 e 6 — 6*72 = 432.

Do número 700 ao 742 são 742-700+1 = 43 números de três algarismos, dos quais teremos que eliminar os que tiverem algarismos repetidos: 700 - 707 - 711 - 717 - 722 - 727 - 733 e 737— num total de 8 números, restando — 43 - 8 = 35 números sem repetição de algarismos.

432 + 35 = 467.

Alternativa (D).





Um abraço.

Muito obrigado, Ivomilton.

Abraço.