Matemática - P.A

por **rafaasot** Qua 22 Set 2010, 00:22

Qual o número mínimo de termos da P.A (-31, -26, -21,...) que devem ser considerados a fim de que a soma resulte positiva ?

R:14

Tentei fazer da seguinte forma:

a1 = -31
r = 5

an = -31 +5(n-1) ---> an = 5n -36

Sn > 0

(5n -36 -31)n/2 > 0

(5n² -67n)/2 > 0

Não consegui achar 14 aqui não (e nem 13, alguma coisa).

por **Euclides** Qua 22 Set 2010, 00:54

$\\\begin{cases}a_1=-31\\r=5\\a_n=a_1+(n-1)r \end{cases}\,\,\,S=\frac{n(2a_1+nr-r)}{2}\hspace{20}S=\frac{n(-62+5n-5)}{2}\\\\\\\frac{n(-62+5n-5)}{2}>0\Rightarrow n(-62+5n-5)>0$

tratar como uma inequação produto

$n(5n-67)>0$

como $n>0\in\mathbb{Z}\Rightarrow n=14$

Matemática - P.A Triki

por **rafaasot** Qua 22 Set 2010, 01:04

Se eu tentar resolver por Bhaskara não dá certo ? E se não der, como saber (partindo do princípio que eu não saberia o gabarito) ?

por **Euclides** Qua 22 Set 2010, 01:08

Claro que dá certo por Bhaskara. Só fiz assim porque é mais fácil.

por Paulo Testoni Qua 22 Set 2010, 12:11

Hola rafaasot.

Vamos partir de onde vc parou: (5n² - 67n)/2 > 0
vamos resolver essa inequação como uma equação qualquer, para isso basta igualá-la a zero:

(5n² - 67n)/2 = 0
(5n² -67n) = 2*0
5n² - 67n = 0, temos uma equação de 2.º grau, basta colocarmos o termo comum em evidência para não aplicar a fórmula de Baskara, nesse caso encontramos:

n*(5n - 67) = 0
n' = 0, não serve, pois n te ser maior que zero.

e

5n - 67 = 0
5n = 67
n = 67/5
n'' = 13,4, como o valor tem que ser inteiro, então n = 14

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